Vertiefung
Zur Orientierung
Wir beschäftigen uns weiterhin mit folgender Fragestellung:
Leitfrage: Ist das Spiel chuck a luck fair? Werden auf lange Sicht Münzen gewonnen oder verloren?
Die bisherigen Ergebnisse analysieren
Mit der Zufallsgröße $X$ beschreiben wir den Gewinn (d.h. die Anzahl der gewonnenen bzw. verlorerenen Münzen) bei einem Spieldurchgang. Für diese Zufallsgröße erhalten wir folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung:
| $a$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $3$ |
| $P(X = a)$ | $\displaystyle{\frac{125}{216}}$ | $\displaystyle{\frac{75}{216}}$ | $\displaystyle{\frac{15}{216}}$ | $\displaystyle{\frac{1}{216}}$ |
Im letzten Abschnitt hast du eine erste Prognose für $N = 2160$ Spielrunden erstellt.
Erwarteter mittlerer Gewinn pro Spiel (bei $N = 2160$ Spielrunden):
$g = \displaystyle{\frac{1250 \cdot (-1) + 750 \cdot 1 + 150 \cdot 2 + 10 \cdot 3}{2160}} = \displaystyle{\frac{-170}{2160}} \approx -0.08$
$g = \displaystyle{\frac{125}{216}} \cdot (-1) + \displaystyle{\frac{75}{216}} \cdot 1 + \displaystyle{\frac{15}{216}} \cdot 2 + \displaystyle{\frac{1}{216}} \cdot 3 \approx -0.08$
Aufgabe 1
(a) Begründe: Der erwartete mittlere Gewinn pro Spiel hängt nicht von der Anzahl $N$ der Spielrunden ab.
(b) Begründe: Der erwartete mittlere Gewinn pro Spiel kann direkt aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße $X$ berechnet werden.
Aufgabe 2
Kläre die Leitfrage: Ist das Spiel chuck a luck fair? Werden auf lange Sicht Münzen gewonnen oder verloren?
