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Vertiefung

Zur Orientierung

Wir beschäftigen uns weiterhin mit folgender Fragestellung:

Leitfrage

Ist das Spiel chuck a luck fair? Werden auf lange Sicht Münzen gewonnen oder verloren?

Die bisherigen Ergebnisse analysieren

Mit der Zufallsgröße $X$ beschreiben wir den Gewinn (d.h. die Anzahl der gewonnenen bzw. verlorerenen Münzen) bei einem Spieldurchgang. Für diese Zufallsgröße erhalten wir folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung:

$a$ $-1$ $1$ $2$ $3$
$P(X = a)$ $\displaystyle{\frac{125}{216}}$ $\displaystyle{\frac{75}{216}}$ $\displaystyle{\frac{15}{216}}$ $\displaystyle{\frac{1}{216}}$

Im letzten Abschnitt hast du eine erste Prognose für $N = 2160$ Spielrunden erstellt.

Erwarteter mittlerer Gewinn pro Spiel (bei $N = 2160$ Spielrunden):

$g = \displaystyle{\frac{1250 \cdot (-1) + 750 \cdot 1 + 150 \cdot 2 + 10 \cdot 3}{2160}} = \displaystyle{\frac{-170}{2160}} \approx -0.08$

$g = \displaystyle{\frac{125}{216}} \cdot (-1) + \displaystyle{\frac{75}{216}} \cdot 1 + \displaystyle{\frac{15}{216}} \cdot 2 + \displaystyle{\frac{1}{216}} \cdot 3 \approx -0.08$

Aufgabe 1

(a) Begründe: Der erwartete mittlere Gewinn pro Spiel hängt nicht von der Anzahl $N$ der Spielrunden ab.

(b) Begründe: Der erwartete mittlere Gewinn pro Spiel kann direkt aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße $X$ berechnet werden.

Aufgabe 2

Kläre die Leitfrage: Ist das Spiel chuck a luck fair? Werden auf lange Sicht Münzen gewonnen oder verloren?

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6.5.2.1.1.3
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