Vertiefung

Zur Orientierung

Wir beschäftigen uns weiterhin mit folgender Fragestellung:

Die bisherigen Ergebnisse analysieren

Mit der Zufallsgröße $X$ beschreiben wir den Gewinn (d. h. die Anzahl der gewonnenen bzw. verlorenen Münzen) bei einem Spieldurchgang. Für diese Zufallsgröße erhalten wir folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung:

$a$	$-1$	$1$	$2$	$3$
$P(X=a)$	${\displaystyle \frac{125}{216}}$	${\displaystyle \frac{75}{216}}$	${\displaystyle \frac{15}{216}}$	${\displaystyle \frac{1}{216}}$

Im letzten Abschnitt hast du eine erste Prognose für $N=2160$ Spielrunden erstellt.

Erwarteter mittlerer Gewinn pro Spiel (bei $N=2160$ Spielrunden):

$g={\displaystyle \frac{1250\cdot (-1)+750\cdot 1+150\cdot 2+10\cdot 3}{2160}={\displaystyle \frac{-170}{2160}\approx -0.08}}$

$g={\displaystyle \frac{125}{216}\cdot (-1)+{\displaystyle \frac{75}{216}\cdot 1+{\displaystyle \frac{15}{216}\cdot 2+{\displaystyle \frac{1}{216}\cdot 3\approx -0.08}}}}$

Aufgabe 1

(a) Begründe: Der erwartete mittlere Gewinn pro Spiel hängt nicht von der Anzahl $N$ der Spielrunden ab.

(b) Begründe: Der erwartete mittlere Gewinn pro Spiel kann direkt aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße $X$ berechnet werden.

Aufgabe 2

Kläre die Leitfrage: Ist das Spiel chuck a luck fair? Werden auf lange Sicht Münzen gewonnen oder verloren?