Übungen - Erwartungswert einer Zufallsgröße
Aufgabe 1: Das Würfelspiel „2 gewinnt“
Zwei Würfel werden geworfen. Wenn keine
D. h.: Wenn die
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Bei diesem Spiel liegt das Interesse auf dem Gewinn. Wir nutzen die Zufallsgröße
Kläre folgende Frage: Wird bei diesem Spiel auf lange Sicht gewonnen oder verloren?
Aufgabe 2: Ein Würfelspiel
Betrachte folgendes Würfelspiel: Du gewinnst
Die Zufallsgröße
Bestimme
Aufgabe 3: Glückstaler
Du darfst 5 Münzen werfen. Wenn das Kopfsymbol
Zum Herunterladen: zg_glueckstaler.ggb
Bei diesem Spiel liegt das Interesse auf der Anzahl der Glückstaler. Wir nutzen die Zufallsgröße
Bestimme den Erwartungswert der Zufallsgröße
Wenn z. B. 1000-mal die 5 Münzen geworfen werden, ...
Aufgabe 4: Notenerzeugung
Das Applet zeigt eine Möglichkeit, mit 5 Münzen eine Note zu erzeugen.
Zum Herunterladen: notenerzeugung1.ggb
Die Noten der nächsten Kursarbeit in deinem Kurs werden mit dem Applet erzeugt. Mit welcher Durchschnittsnote ist zu rechnen? Erstelle eine Prognose.
Aufgabe 5: Das Nix-Mieh-Spiel
In einer Urne befinden sich 2 weiße und 3 schwarze Kugeln. Die Kugeln werden nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Pro gezogener weißer Kugel bekommt die Spielerin 1 Euro, pro gezogener schwarzer Kugel muss sie 1 Euro an die Bank zahlen. Die Spielerin kann jederzeit mit dem Ziehen aufhören, indem sie laut „nix mieh“ ruft. "Nix-mieh" ist übrigens rheinisch und bedeutet "nichts mehr".
Die Spielerin darf so oft spielen, wie sie möchte. Vor einem erneuten Spiel werden alle Kugeln in die Urne zurückgelegt.
Berurteile begründet, ob die Spielerin spielen, oder es lieber lassen sollte.
Tipp: Versuche eine Strategie zu entwickeln, die möglichst günstig für die Spielerin ist.
Quellen
- [1]: Schild Las Vegas - Urheber: David_Vasquez - Lizenz: Public Domain