Übungen - Zufallsgrößen
Aufgabe 1: Augensumme
Zwei Würfel werden geworfen. Dabei liegt das Interesse auf der Summe der geworfenen Augenzahlen.
Zum Herunterladen: zg_summe.ggb
Bei der Beschreibung dieses Zufallsexperiments ist es naheliegend, von den geworfenen Augenzahlen der beiden Würfel auszugehen.
Ergebnismenge:
Wahrscheinlichkeitsfunktion:
Zur Beschreibung der Augensumme nutzen wir die Zufallsgröße
(a) Ergänze in der Übersicht die Stellen, die mit
Realität | Modell |
---|---|
Zufallsgröße: Summe der Augenzahlen der beiden Würfel | Zufallsgröße: |
(b) Mit Hilfe der Zufallsgröße
Realität | Modell |
---|---|
Ereignisse: die Summe der Augenzahlen beträgt die Summe der Augenzahlen beträgt die Summe der Augenzahlen beträgt | Ereignisse: |
Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse: |
(c) Erstelle eine Wertetabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße
Kontrolle
Vergleiche mit der Tabelle auf Zusammenfassung - Ereignisse.
Aufgabe 2: Das Würfelspiel „2 gewinnt“
Zwei Würfel werden geworfen. Wenn keine
D. h.: Wenn die
Zum Herunterladen: zg_spiel.ggb
Bei der Beschreibung dieses Zufallsexperiments ist es wieder naheliegend, von den geworfenen Augenzahlen der beiden Würfel auszugehen.
Ergebnismenge:
Wahrscheinlichkeitsfunktion:
Bei diesem Spiel liegt das Interesse auf dem Gewinn. Wir nutzen die Zufallsgröße
(a) Ergänze in der Übersicht die Stellen, die mit
Realität | Modell |
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Zufallsgröße: Gewinn | Zufallsgröße: |
(b) Welche Werte kann die Zufallsgröße
Wert von | Ereignis | Wahrscheinlichkeit |
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(c) Die Übersicht in Aufgabenteil (b) enthält die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße
Aufgabe 3: Glückstaler
Du darfst 5 Münzen werfen. Wenn das Kopfsymbol
Zum Herunterladen: zg_glueckstaler.ggb
Bei der Beschreibung dieses Zufallsexperiments ist es naheliegend, von den Münzwurfergebnissen
Ergebnismenge:
Wahrscheinlichkeitsfunktion:
Bei diesem Spiel liegt das Interesse auf der Anzahl der Glückstaler. Wir nutzen die Zufallsgröße
(a) Bestimme die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße
Hinweis
Ermittle zunächst die Werte, die die Zufallsgröße
(b) Verdeutliche die Wahrscheinlichkeitsverteilung aus Aufgabenteil (a) mit einem Histogramm.
Aufgabe 4: Notenerzeugung
Das Applet zeigt eine weitere Möglichkeit, mit zwei Würfeln eine Note zu erzeugen.
Zum Herunterladen: zg_notenerzeugung.ggb
(a) Im Applet werden die Zufallsgrößen
(b) Erläutere anhand dieses Beispiels: Mit Zufallsgrößen können Rechenoperationen ausgeführt werden.
(c) Mit Zufallsgrößen können auch Vergleichsoperationen ausgeführt werden. Beschreibe die folgenden Ereignisse in Worten und mit Hilfe von Ergebnismengen: