Strukturierung - Zufallsgrößen
Einstieg - Orientierung
Hier geht es um die Klärung folgender Leitfrage:
Leitfrage
Was ist eine Zufallsgröße und wie wird sie verwendet?
Wir gehen dabei von einem einfachen und typischen Beispiel aus:
Beispiel: Augendifferenz
Zwei Würfel werden geworfen. Dabei liegt das Interesse auf der Differenz der geworfenen Augenzahlen.
Zum Herunterladen: zg_differenz.ggb
Erarbeitung - Eine Zufallsgröße verwenden
Bei der Beschreibung dieses Zufallsexperiments ist es naheliegend, von den geworfenen Augenzahlen der beiden Würfel auszugehen.
Realität | Modell |
---|---|
Zufallsexperiment: zwei Standardwürfel werfen und dabei die Augenzahlen der beiden Würfel beobachten | |
Ergebnisse: 11: erster Würfel eine 1 und zweiter Würfel eine 1 12: erster Würfel eine 1 und zweiter Würfel eine 2 | Ergebnismenge: |
Wahrscheinlichkeitsannahme: Alle Ergebnisse sind gleichwahrscheinlich. | Wahrscheinlichkeitsfunktion: |
Aufgabe 1
Die Differenz der jeweiligen Augenzahlen lässt sich jeweils aus den beiden Augenzahlen bestimmen. Wir nutzen eine Funktion
Ergänze in der Übersicht die Stellen, die mit
Realität | Modell |
---|---|
Zufallsgröße: Differenz der Augenzahlen der beiden Würfel | Zufallsgröße: |
Aufgabe 2
Mit Hilfe der Zufallsgröße
Ergänze in der Übersicht die Stellen, die mit
Realität | Modell |
---|---|
Ereignisse: die Differenz der Augenzahlen beträgt die Differenz der Augenzahlen beträgt die Differenz der Augenzahlen beträgt | Ereignisse: |
Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse: |
Vertiefung - Präzisierungen
Im obigen Beispiel hast du Folgendes gesehen:
Zufallsgrößen dienen dazu, bestimmte Größen bei Zufallsexperimenten zu erfassen.
Zufallsgrößen erleichtern dabei oft die Beschreibung von Ereignissen bei Zufallsexperimenten.
Im Beispiel oben wurden bereits Begriffe und Schreibweisen verwendet. Wir legen diese Begriffe und Schreibweisen jetzt allgemein fest.
Aufgabe 3
Erläutere die folgenden Definitionen anhand des oben benutzten Beispiels.
Eine Zufallsgröße (zu einem Zufallsexperiment) ist eine Funktion, die jedem Ergebnis aus der Ergebnismenge
Mit der Schreibweise
Vertiefung - Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße
Hinweis zur Bedienung
Mit dem schwarzen Dreieck auf der
Zum Herunterladen: zg_differenz_verteilung.ggb
Aufgabe 4
(a) Erkläre möglichst genau, was im Histogramm dargestellt wird und wie es aufgebaut ist.
(b) Ergänze mit Hilfe des Applets die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße
(c) Ergänze die allgemeine Definition:
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße