Überprüfung - Zufallsgrößen

Aufgabe 1

Beim Basketball hast du vier Freiwürfe auf den Korb erhalten. Mit dem Applet kannst du diese Freiwürfe simulieren.

Zum Herunterladen: zg_treffer.ggb

Deine Trefferquote ist mit $50\mathrm{\%}$ recht schlecht. Du interessiert dich, wie wahrscheinlich es ist, eine bestimmte Anzahl von Treffern zu erzielen.

Bei der Beschreibung dieses Zufallsexperiments ist es naheliegend, von den Wurfergebnissen $N$ (für daneben) und $T$ (für einen Treffer) auszugehen. Beachte, dass bei einer Trefferquote von $50\mathrm{\%}$ die Wurfergebnisse bei $4$ Freiwürfen alle gleich wahrscheinlich sind.

Ergebnismenge:
$\mathrm{\Omega }=\{NNNN,\dots ,TTTT\}$
Wahrscheinlichkeitsfunktion:
$P(e)=\frac{1}{16}$ für alle Ergebnisse $e$ aus $\mathrm{\Omega }$

Mit der Zufallsgröße $X$ wird die Anzahl der Treffer beschrieben.

(a) Was leistet diese Zufallsgröße? Ergänze ein Beispiel.

$X:\cdots \to \dots$

(b) Was wird mit $X=1$ beschrieben? Ergänze die passende Menge.

$X=1:\dots$

(c) Ergänze die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße $X$.