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Vertiefung

Die Noten mit zwei Würfeln erzeugen

Nach einigen Protesten wird das Notenerzeugungsverfahren abgeändert. Die Noten werden jetzt mit zwei Würfeln erzeugt.

Aufgabe 1

Beim Werfen der beiden Würfel treten Ergebnisse wie z. B. $52$ auf. Jedem dieser Ergebnisse wird eine Note zugeordnet. Mit der Zufallsgröße $X$ wird diese Zuordnung beschrieben.

$X : 52 \to 4$

(a) Finde zunächst mithilfe von Würfelexperimenten heraus, nach welcher Regel die Noten hier bestimmt werden. Ergänze dann jeweils den Funktionswert (bzw. die zugeordnete Note) für folgende Würfelergebnisse:

$X : 24 \to$

$X : 66 \to$

$X : 61 \to$

(b) Beschreibe die Zuordnungsvorschrift der Zufallsgröße $X$ ganz allgemein, z. B. so:

Die Zufallsgröße

X

ordnet jedem Würfelwurfergebnis eine Zahl zu. Diese Zahl wird erhalten, indem ...

Aufgabe 2

Bestimme die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße $X$ . Ergänze hierzu die folgende Wertetabelle. Ein Kontrollwert ist bereits eingetragen.

$k$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P (X = k)$						$\frac{2}{36}$

Tipp

Liste in der folgenden Tabelle alle Würfelergebnisse auf, die zu den Ereignissen $X = k$ gehören. Gehe davon aus, dass alle Würfelwurfergebnisse gleich wahrscheinlich sind.

Ereignis: Note = ...	Würfelwurf-Ergebnisse, die zum Ereignis gehören	Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
$X = 1$	${\dots}$
$X = 2$	${\dots}$
$X = 3$	${\dots}$
$X = 4$	${\dots}$
$X = 5$	${\dots}$
$X = 6$	${16, 61}$	$\frac{2}{36}$

Aufgabe 3

Veranschauliche die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$ mit einem Histogramm.

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Die Noten mit zwei Würfeln erzeugen

Aufgabe 1

Aufgabe 2

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