Vertiefung

Die Noten mit zwei Würfeln erzeugen

Nach einigen Protesten wird das Notenerzeugungsverfahren abgeändert. Die Noten werden jetzt mit zwei Würfeln erzeugt.

Zum Herunterladen: notenerzeugung2.ggb

Aufgabe 1

Beim Werfen der beiden Würfel treten Ergebnisse wie z. B. $52$ auf. Jedem dieser Ergebnisse wird eine Note zugeodnet. Mit der Zufallsgröße $X$ wird diese Zuordnung beschrieben.

$X: 52 \rightarrow 4$

(a) Finde zunächst mit Hilfe von Würfelexperimenten heraus, wie die Notenerzeugung hier funktioniert. Ergänze dann jeweils den Funktionswert (bzw. die zugeordnete Note) für folgende Würfelergebnisse:

$X: 24 \rightarrow $

$X: 66 \rightarrow $

$X: 61 \rightarrow $

(b) Beschreibe die Zuordnungsvorschrift der Zufallsgröße $X$ ganz allgemein, z. B. so:

Die Zufallsgröße $X$ ordnet jedem Würfelwurfergebnis eine Zahl zu. Diese Zahl wird erhalten, indem ...

Aufgabe 2

Bestimme die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße $X$. Ergänze hierzu die folgende Wertetabelle. Ein Kontrollwert ist bereits eingetragen.

$k$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X = k)$						$\displaystyle{\frac{2}{36}}$

Tipp

Liste in der folgenden Tabelle alle Würfelergebnisse auf, die zu den Ereignissen $X = k$ gehören. Gehe davon aus, dass alle Würfelwurfergebnisse gleich wahrscheinlich sind.

Ereignis: Note = ...	Würfelwurf-Ergebnisse, die zum Ereignis gehören	Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
$X = 1$	$\{ \dots \}$
$X = 2$	$\{ \dots \}$
$X = 3$	$\{ \dots \}$
$X = 4$	$\{ \dots \}$
$X = 5$	$\{ \dots \}$
$X = 6$	$\{ 16, 61 \}$	$\displaystyle{\frac{2}{36}}$

Aufgabe 3

Veranschauliche die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$ mit einem Histogramm.