Erarbeitung

Zur Orientierung

Zum Herunterladen: notenerzeugung1.ggb

Wir beschäftigen uns mit folgender Fragestellung:

Das 5-Münzen-Verfahren beschreiben

Aufgabe 1

Jan führt eine Funktion $X$ ein, die jedem Münzwurfergebnis (z. B. $01101$) die jeweilige Note zuordnet.

(a) Ergänze jeweils den Funktionswert (d. h. die zugeordnete Note).

$X: 10101 \rightarrow $

$X: 11101 \rightarrow $

$X: 00100 \rightarrow $

(b) Beschreibe die Zuordnungsvorschrift der Funktion $X$ ganz allgemein, z. B. so:

Wahrscheinlichkeiten der Noten bestimmen

Jan hat eine Tabelle angelegt, um die Wahrscheinlichkeiten der Noten übersichtlich zu notieren:

Ereignis: Note = ...	Münzwurf-Ergebnisse, die zum Ereignis gehören	Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
$X = 1$	$\{ \dots \}$
$X = 2$	$\{ 10000, 01000, 00100, 00010, 00001 \}$	$\displaystyle{\frac{5}{32}}$
$X = 3$	$\{ 11000, \dots \}$
$X = 4$	$\{ \dots \}$
$X = 5$	$\{ \dots \}$
$X = 6$	$\{ \dots \}$

Aufgabe 2

(a) Erkläre die bereits ausgefüllte Zeile zum Ereignis $X = 2$. Erkläre dabei auch, wie die angegebene Wahrscheinlichkeit ermittelt wurde.

(b) Ergänze die fehlenden Einträge in der Tabelle.

(c) Trage die berechneten Noten-Wahrscheinlichkeiten in der folgenden der Wertetabelle ein. Die Wertetabelle liefert dann die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße $X$.

$k$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X = k)$		$\displaystyle{\frac{5}{32}}$

Aufgabe 3

(a) Nutze das Applet, um die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße $X$ zu überprüfen.

Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$

Anleitung für das Applet:

• Mit dem schwarzen Dreieck auf der $x$-Achse kannst du die aktuellen Werte der Zufallsgröße einstellen.

Zum Herunterladen: zg_verteilung.ggb

(b) Erläutere das Histogramm zur Darstellung der Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$.