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Erarbeitung

Zur Orientierung

Zum Herunterladen: notenerzeugung1.ggb

Wir beschäftigen uns mit folgender Fragestellung:

Leitfrage

Wie wahrscheinlich sind die einzelnen Noten, wenn wir das obige 5-Münzen-Verfahren anwenden.

Das 5-Münzen-Verfahren beschreiben

Aufgabe 1

Jan führt eine Funktion

X

ein, die jedem Münzwurfergebnis (z. B.

01101

) die jeweilige Note zuordnet.

(a) Ergänze jeweils den Funktionswert (d. h. die zugeordnete Note).

$X : 10101 \to$

$X : 11101 \to$

$X : 00100 \to$

(b) Beschreibe die Zuordnungsvorschrift der Funktion $X$ ganz allgemein, z. B. so:

Die Funktion (bzw. Zufallsgröße)

X

ordnet jedem Münzwurfergebnis eine Zahl zu. Diese Zahl wird erhalten, indem ...

Zufallsgröße

Die Zufallsgröße

X

ist somit eine Funktion, die jedem Ergebnis des betrachteten Zufallsexperiments eine Zahl zuordnet.

Wahrscheinlichkeiten der Noten bestimmen

Jan hat eine Tabelle angelegt, um die Wahrscheinlichkeiten der Noten übersichtlich zu notieren:

Ereignis: Note = ...	Münzwurf-Ergebnisse, die zum Ereignis gehören	Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
$X = 1$	${\dots}$
$X = 2$	${10000, 01000, 00100, 00010, 00001}$	$\frac{5}{32}$
$X = 3$	${11000, \dots}$
$X = 4$	${\dots}$
$X = 5$	${\dots}$
$X = 6$	${\dots}$

Aufgabe 2

(a) Erkläre die bereits ausgefüllte Zeile zum Ereignis $X = 2$ . Erkläre dabei auch, wie die angegebene Wahrscheinlichkeit ermittelt wurde.

(b) Ergänze die fehlenden Einträge in der Tabelle.

(c) Trage die berechneten Noten-Wahrscheinlichkeiten in der folgenden der Wertetabelle ein. Die Wertetabelle liefert dann die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße $X$ .

$k$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P (X = k)$		$\frac{5}{32}$

Aufgabe 3

(a) Nutze das Applet, um die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße $X$ zu überprüfen.

Wahrscheinlichkeitsverteilung von

X

Anleitung für das Applet:

Mit dem schwarzen Dreieck auf der $x$ -Achse kannst du die aktuellen Werte der Zufallsgröße einstellen.

Zum Herunterladen: zg_verteilung.ggb

(b) Erläutere das Histogramm zur Darstellung der Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$ .

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