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Überprüfung - Erwartungswert einer Zufallsgröße

Aufgabe 1

Betrachte eine Zufallsgröße $X$ (zu einem Zufallsexperiment) mit folgender Wahrscheinlichkeitsverteilung:

$a$ $-1$ $0$ $2$
$P(X = a)$ $0.3$ $0.5$ $0.2$

(a) Welche Aussage ist richtig? Erkläre mit einer Rechnung.

  • $E(X) = 0$
  • $E(X) = 1$
  • $E(X) = 0.1$
  • $E(X) = -1$

(b) Welche Aussage ist richtig? Begründe.

  • Der Erwartungswert $E(X)$ ist der Wert von $X$, der bei einer wiederholten Durchführung des Zufallsexperiments am häufigsten vorkommt.
  • Der Erwartungswert $E(X)$ ist der Mittelwert der von $X$ gelieferten Werte bei einer Versuchsreihe.
  • Der Erwartungswert $E(X)$ ist der wahrscheinlichste Wert der Zufallsgröße $X$.
  • Der Erwartungswert $E(X)$ ist der erwartete Mittelwert zur Häufigkeitsverteilung von $X$ bei einer langen Versuchsreihe

(c) Skizziere ein Zufallsexperiment mit einem Glücksrad und eine Deutung der Zufallsgröße $X$ bei diesem Zufallsexperiment, die zur gegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung passen. Erkläre, was $E(X)$ bei deiner Deutung beschreibt.

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