Überprüfung - Erwartungswert einer Zufallsgröße

Aufgabe 1

Betrachte eine Zufallsgröße $X$ (zu einem Zufallsexperiment) mit folgender Wahrscheinlichkeitsverteilung:

$a$	$-1$	$0$	$2$
$P(X = a)$	$0.3$	$0.5$	$0.2$

(a) Welche Aussage ist richtig? Erkläre mit einer Rechnung.

• $E(X) = 0$
• $E(X) = 1$
• $E(X) = 0.1$
• $E(X) = -1$

(b) Welche Aussage ist richtig? Begründe.

• Der Erwartungswert $E(X)$ ist der Wert von $X$, der bei einer wiederholten Durchführung des Zufallsexperiments am häufigsten vorkommt.
• Der Erwartungswert $E(X)$ ist der Mittelwert der von $X$ gelieferten Werte bei einer Versuchsreihe.
• Der Erwartungswert $E(X)$ ist der wahrscheinlichste Wert der Zufallsgröße $X$.
• Der Erwartungswert $E(X)$ ist der erwartete Mittelwert zur Häufigkeitsverteilung von $X$ bei einer langen Versuchsreihe.

(c) Skizziere ein Zufallsexperiment mit einem Glücksrad und eine Deutung der Zufallsgröße $X$ bei diesem Zufallsexperiment, die zur gegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung passen. Erkläre, was $E(X)$ bei deiner Deutung beschreibt.