Überprüfung - Erwartungswert einer Zufallsgröße
Aufgabe 1
Betrachte eine Zufallsgröße $X$ (zu einem Zufallsexperiment) mit folgender Wahrscheinlichkeitsverteilung:
$a$ | $-1$ | $0$ | $2$ |
$P(X = a)$ | $0.3$ | $0.5$ | $0.2$ |
(a) Welche Aussage ist richtig? Erkläre mit einer Rechnung.
- $E(X) = 0$
- $E(X) = 1$
- $E(X) = 0.1$
- $E(X) = -1$
(b) Welche Aussage ist richtig? Begründe.
- Der Erwartungswert $E(X)$ ist der Wert von $X$, der bei einer wiederholten Durchführung des Zufallsexperiments am häufigsten vorkommt.
- Der Erwartungswert $E(X)$ ist der Mittelwert der von $X$ gelieferten Werte bei einer Versuchsreihe.
- Der Erwartungswert $E(X)$ ist der wahrscheinlichste Wert der Zufallsgröße $X$.
- Der Erwartungswert $E(X)$ ist der erwartete Mittelwert zur Häufigkeitsverteilung von $X$ bei einer langen Versuchsreihe
(c) Skizziere ein Zufallsexperiment mit einem Glücksrad und eine Deutung der Zufallsgröße $X$ bei diesem Zufallsexperiment, die zur gegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung passen. Erkläre, was $E(X)$ bei deiner Deutung beschreibt.