Überprüfung - Erwartungswert einer Zufallsgröße

Aufgabe 1

Betrachte eine Zufallsgröße $X$ (zu einem Zufallsexperiment) mit folgender Wahrscheinlichkeitsverteilung:

(a) Welche Aussage ist richtig? Erkläre mit einer Rechnung.

• $E(X)=0$
• $E(X)=1$
• $E(X)=0.1$
• $E(X)=-1$

(b) Welche Aussage ist richtig? Begründe.

• Der Erwartungswert $E(X)$ ist der Wert von $X$, der bei einer wiederholten Durchführung des Zufallsexperiments am häufigsten vorkommt.
• Der Erwartungswert $E(X)$ ist der Mittelwert der von $X$ gelieferten Werte bei einer Versuchsreihe.
• Der Erwartungswert $E(X)$ ist der wahrscheinlichste Wert der Zufallsgröße $X$.
• Der Erwartungswert $E(X)$ ist der erwartete Mittelwert zur Häufigkeitsverteilung von $X$ bei einer langen Versuchsreihe.

(c) Skizziere ein Zufallsexperiment mit einem Glücksrad und eine Deutung der Zufallsgröße $X$ bei diesem Zufallsexperiment, die zur gegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung passen. Erkläre, was $E(X)$ bei deiner Deutung beschreibt.