Lageprobleme

Beispiele betrachten

Gegeben sind ein Punkt $P$, eine Gerade $g$ und zwei Ebenen $E$ und $F$:

$P(3|2|2)$

$g$: $\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}2\\ 3\\ 1\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ -1\\ 0.5\end{array}\right)$ (mit $t\in \mathbb{R}$)

$E$: $\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}-1\\ 1\\ 0\end{array}\right)+r\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ -1\\ 0\end{array}\right)+s\cdot \left(\begin{array}{c}2\\ 0.5\\ 1\end{array}\right)$ (mit $r,s\in \mathbb{R}$)

$F$: $\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}2\\ 2\\ 3\end{array}\right)+p\cdot \left(\begin{array}{c}3\\ -0.5\\ 1\end{array}\right)+q\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 1\\ 2\end{array}\right)$ (mit $p,q\in \mathbb{R}$)

Wenn man die gegenseitige Lage der Objekte zueinander untersucht, ergeben sich u.a. folgende Fragestellungen:

• Liegt der Punkt $P$ auf der Geraden $g$?
• Liegt der Punkt $P$ in der Ebene $E$?
• Schneidet die Gerade $g$ die Ebene $E$?
• Schneiden sich die beiden Ebenen $E$ und $F$?

Mit einem Applet kann man das oft direkt klären. Probiere es selbst aus.

Zum Herunterladen: geoobjekte.ggb

Aber, wie geht das ohne Applet? Hier kommen dann lineare Gleichungssysteme ins Spiel.

Den 2D-Fall betrachten

Aufgabe 1

Welche Lageprobleme gibt es im 2D-Fall? Formuliere sie (ggf. mit einem Beispiel).