Lageprobleme

Beispiele betrachten

Gegeben sind ein Punkt $P$, eine Gerade $g$ und zwei Ebenen $E$ und $F$:

$P(3|2|2)$

$g$: $\vec{x} = \left(\begin{array}{c} 2 \\ 3 \\ 1 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 0.5 \end{array}\right)$ (mit $t \in \mathbb{R}$)

$E$: $\vec{x} = \left(\begin{array}{c} -1 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right) + r \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 0 \end{array}\right) + s \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 0.5 \\ 1 \end{array}\right)$ (mit $r, s \in \mathbb{R}$)

$F$: $\vec{x} = \left(\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ 3 \end{array}\right) + p \cdot \left(\begin{array}{c} 3 \\ -0.5 \\ 1 \end{array}\right) + q \cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right)$ (mit $p, q \in \mathbb{R}$)

Wenn man die gegenseitige Lage der Objekte zueinander untersucht, ergeben sich u.a. folgende Fragestellungen:

• Liegt der Punkt $P$ auf der Geraden $g$?
• Liegt der Punkt $P$ in der Ebene $E$?
• Schneidet die Gerade $g$ die Ebene $E$?
• Schneiden sich die beiden Ebenen $E$ und $F$?

Mit einem Applet kann man das oft direkt klären. Probiere es selbst aus.

Zum Herunterladen: geoobjekte.ggb

Aber, wie geht das ohne Applet? Hier kommen dann lineare Gleichungssysteme ins Spiel.

Den 2D-Fall betrachten

Aufgabe 1

Welche Lageprobleme gibt es im 2D-Fall? Formuliere sie (ggf. mit einem Beispiel).