Übungen - Erzeugung linearer Gebilde

Aufgabe 1

Das Applet ermöglicht es, lineare geometrische Gebilde mit einem Stützvektor $\overrightarrow{p}$ und den Vektoren $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ und $\overrightarrow{w}$ zu erzeugen

Zum Herunterladen: linearegebilde2.ggb

(a) Beschreibe jeweils möglichst genau das geometrische Gebilde, das mit den folgenden Linearkombinationen beschrieben wird. Berücksichtige die Einschränkungen von Parameterbereichen. Gib auch die Dimension des Gebildes an.

1. $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{p}+t\cdot \overrightarrow{w}$ mit $t\in \mathbb{R};0\le t\le 1$
2. $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{p}+1\cdot \overrightarrow{w}+r\cdot \overrightarrow{u}$ mit $r\in \mathbb{R};0\le r\le 1$
3. $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{p}+s\cdot \overrightarrow{v}+t\cdot \overrightarrow{w}$ mit $s,t\in \mathbb{R};0\le s,t\le 1$
4. $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{p}+1\cdot \overrightarrow{v}+r\cdot \overrightarrow{u}+t\cdot \overrightarrow{w}$ mit $r,t\in \mathbb{R};0\le r,t\le 1$
5. $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{p}+1\cdot \overrightarrow{v}+r\cdot \overrightarrow{u}++s\cdot \overrightarrow{-v}+t\cdot \overrightarrow{w}$ mit $r,s,t\in \mathbb{R};0\le r,s,t\le 1$
6. $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{p}+t\cdot \overrightarrow{w}$ mit $t\in \mathbb{R};0\le t$
7. $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{p}+r\cdot \overrightarrow{u}++s\cdot \overrightarrow{v}+t\cdot \overrightarrow{w}$ mit $r,s,t\in \mathbb{R};0\le r,s,t$
8. $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{p}+s\cdot (\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w})$ mit $s\in \mathbb{R};0\le s\le 1$
9. $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{p}+s\cdot \overrightarrow{v}+t\cdot \overrightarrow{w}$ mit $s,t\in \mathbb{R};0\le s,t\le 1;s+t=1$
10. $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{p}+r\cdot \overrightarrow{u}++s\cdot \overrightarrow{v}+t\cdot \overrightarrow{w}$ mit $r,s,t\in \mathbb{R};0\le r,s,t\le 1;r+s+t=1$

(b) Gib dir selbst weitere geometrische Gebilde vor und beschreibe sie mit geeigneten Vektoren.