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Übungen - Erzeugung linearer Gebilde

Aufgabe 1

Das Applet ermöglicht es, lineare geometrische Gebilde mit einem Stützvektor $\vec{p}$ und den Vektoren $\vec{u}$, $\vec{v}$ und $\vec{w}$ zu erzeugen

Zum Herunterladen: linearegebilde2.ggb

(a) Beschreibe jeweils möglichst genau das geometrische Gebilde, das mit den folgenden Linearkombinationen beschrieben wird. Berücksichtige die Einschränkungen von Parameterbereichen. Gib auch die Dimension des Gebildes an.

  1. $\vec{x} = \vec{p} + t \cdot \vec{w}$ mit $t \in \mathbb{R}; 0 \leq t \leq 1$
  2. $\vec{x} = \vec{p} + 1 \cdot \vec{w} + r \cdot \vec{u}$ mit $r \in \mathbb{R}; 0 \leq r \leq 1$
  3. $\vec{x} = \vec{p} + s \cdot \vec{v} + t \cdot \vec{w}$ mit $s, t \in \mathbb{R}; 0 \leq s, t \leq 1$
  4. $\vec{x} = \vec{p} + 1 \cdot \vec{v} + r \cdot \vec{u} + t \cdot \vec{w}$ mit $r, t \in \mathbb{R}; 0 \leq r, t \leq 1$
  5. $\vec{x} = \vec{p} + 1 \cdot \vec{v} + r \cdot \vec{u} + + s \cdot \vec{-v} + t \cdot \vec{w}$ mit $r, s, t \in \mathbb{R}; 0 \leq r, s, t \leq 1$
  6. $\vec{x} = \vec{p} + t \cdot \vec{w}$ mit $t \in \mathbb{R}; 0 \leq t$
  7. $\vec{x} = \vec{p} + r \cdot \vec{u} + + s \cdot \vec{v} + t \cdot \vec{w}$ mit $r, s, t \in \mathbb{R}; 0 \leq r, s, t $
  8. $\vec{x} = \vec{p} + s \cdot (\vec{v} + \vec{w})$ mit $s \in \mathbb{R}; 0 \leq s \leq 1$
  9. $\vec{x} = \vec{p} + s \cdot \vec{v} + t \cdot \vec{w}$ mit $s, t \in \mathbb{R}; 0 \leq s, t \leq 1; s+t = 1$
  10. $\vec{x} = \vec{p} + r \cdot \vec{u} + + s \cdot \vec{v} + t \cdot \vec{w}$ mit $r, s, t \in \mathbb{R}; 0 \leq r, s, t \leq 1; r+s+t = 1$

(b) Gib dir selbst weitere geometrische Gebilde vor und beschreibe sie mit geeigneten Vektoren.

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