Eine Präzisierung
Eine Bedingung für Abhängigkeit formulieren
Drei Vektoren (im 3D-Raum) spannen einen Spat auf, wenn sie nicht voneinander abhängig sind.
Zum Herunterladen: spat1.ggb
Wir präzisieren die hier relevante Form der Abhängigkeit in folgender Definition.
Definition:
Drei Vektoren nennt man linear abhängig genau dann, wenn mindestens einer der Vektoren sich als Linearkombination der beiden anderen Vektoren darstellen lässt. Andernfalls nennt man sie linear unabhängig.
Beispiel 1:
Die Vektoren , , sind linear abhängig, da folgende Abhängigkeitsbeziehung vorliegt:
Beispiel 2:
Die Vektoren , , sind linear unabhängig, da keine Abhängigkeitsbeziehung besteht. Den Nachweis werden wir in einem der folgenden Abschnitte erbringen.
