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Weitere Beispiele

Beispiel 1

Mit dem vorgestellten Verfahren sollst du jetzt dieses Problem bearbeiten.

Gegeben sind die drei Vektoren $\vec{u} = \left(\begin{array}{c} -1 \\ 1 \\ 3 \end{array}\right)$, $\vec{v} = \left(\begin{array}{c} -2 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right)$, $\vec{w} = \left(\begin{array}{c} -3 \\ 3 \\ -1 \end{array}\right)$.

Gesucht ist eine Antwort auf die Frage: Sind die drei Vektoren $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ linear abhängig?

Zum Herunterladen: linearunabhaengig3.ggb

Aufgabe 1

Überprüfe rechnerisch, ob die vorgegebenen Vektoren $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ linear abhängig sind. Gehe dabei systematisch.

Zum Lösen eines entstehenden Gleichungssystems kannst du das GeoGebra-CAS nutzen.

Zum Herunterladen: lgs.ggb

Beispiel 2

Wir verändern die Koordinaten des Vektors $\vec{w}$ geringfügig.

Gegeben sind die drei Vektoren $\vec{u} = \left(\begin{array}{c} -1 \\ 1 \\ 3 \end{array}\right)$, $\vec{v} = \left(\begin{array}{c} -2 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right)$, $\vec{w} = \left(\begin{array}{c} -3 \\ 2 \\ -1 \end{array}\right)$.

Gesucht ist eine Antwort auf die Frage: Sind die drei Vektoren $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ linear abhängig?

Zum Herunterladen: linearunabhaengig4.ggb

Aufgabe 1

(a) Stelle zunächst eine Vermutung auf, die vorgegebenen Vektoren $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ linear abhängig sind. Nutze das Applet.

(b) Überprüfe deine Vermutung rechnerisch, indem du systematisch vorgehst.

Zum Lösen eines entstehenden Gleichungssystems kannst du das GeoGebra-CAS nutzen.

Zum Herunterladen: lgs.ggb

(c) Interessant ist hier die Deutung der Lösung des LGS. Erläutere diese Lösung im Kontext "Rundreise suchen".

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108.4.2.2.1.2
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