Überprüfung - Lineare (Un-) Abhängigkeit

Aufgabe 1: linear abhängig oder linear unabhängig?

Entscheide und begründe, ob die Vektoren $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ linear abhängig oder linear unabhängig sind.

1. $\vec{u} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)$, $\vec{v} = \left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)$, $\vec{w} = \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 3 \end{array}\right)$
2. $\vec{u} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right)$, $\vec{v} = \left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right)$, $\vec{w} = \left(\begin{array}{c} 3 \\ 0 \\ 3 \end{array}\right)$
3. $\vec{u} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)$, $\vec{v} = \left(\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right)$, $\vec{w} = \left(\begin{array}{c} 3 \\ 3 \\ 3 \end{array}\right)$
4. $\vec{u} = \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 3 \end{array}\right)$, $\vec{v} = \left(\begin{array}{c} -4 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)$, $\vec{w} = \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 3 \end{array}\right)$
5. $\vec{u} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)$, $\vec{v} = \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)$, $\vec{w} = \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ -3 \end{array}\right)$

Kontrolle