Erarbeitung - Herleitung der Summenregel
Die Summenregel begründen
In den vorangehenden Abschnitten hast du die Summenregel kennengelernt.
Summenregel
Wenn $f(x) = u(x) + v(x)$, dann gilt $f'(x) = u'(x) + v'(x)$.
Hier geht es darum, diese Regel zu begründen. Das Applet hilft dir, die wesentlichen Ideen herauszufinden.
Zum Herunterladen: herleitungsummenregel2.ggb
Aufgabe 1
Wir betrachten die Konstellation im Applet. Erläutere und begründe folgende Aussagen.
- Den Funktionswert $f(x)$ erhält man, indem man die Funktionswerte $u(x)$ und $v(x)$ addiert.
- Hieraus folgt, dass man die Änderung $f(x+h)-f(x)$ erhält, indem man die Änderungen $u(x+h)-u(x)$ und $v(x+h)-v(x)$ addiert.
- Hieraus folgt, dass man die Steigung $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ erhält, indem man die Steigungen $\frac{u(x+h)-u(x)}{h}$ und $\frac{v(x+h)-v(x)}{h}$ addiert.
- Hieraus ergibt sich schließlich, dass man die Ableitung $f'(x)$ erhält, indem man die Ableitungen $u'(x)$ und $v'(x)$ addiert.
