Erkundung - Beschleunigungsfunktion

Einstieg

Wir betrachten noch die Entwicklung eines 100m-Laufs.

Aufgabe 1

S. ist 100m-Läuferin. Sie möchte ihre Laufleistung weiter steigern. Sie ist daher sehr an Daten über die Entwicklung ihrer 100-Laufs interessiert. Erläutere: Beim 100m-Lauf interessiert man sich nicht nur für die Entwicklung der momentanen Geschwindigkeit, sondern auch die damit verbundene Entwicklung der momentanen Beschleunigung.

Erarbeitung

Die Tabelle zeigt (etwas überzeichnet) eine typische Entwicklung eines 100m-Laufs mit Hilfe von Funktionsgraphen.

Zuordnung	Graph	Funktionen
Zeit -> Weg		$s(t)$
Zeit -> Geschwindigkeit		$v(t) = s'(t)$
Zeit -> Beschleunigung		$a(t) = v'(t) = s''(t)$

Aufgabe 2

Analysiere den Funktionsgraph zur Zeit-Weg-Funktion und kläre folgende Fragen.

• Wie lang hat der 100m-Lauf gedauert?
• Woran erkennt man (wenn man genau hinschaut), dass die Läuferin / der Läufer am Ende des Laufs etwas langsamer wird?

Aufgabe 3

Analysiere den Funktionsgraph zur Zeit-Geschwindigkeit-Funktion und kläre folgende Fragen.

• Welche maximale Geschwindigkeit hat die Läuferin / der Läufer erreicht (in m/s)?
• Wann wurde diese maximale Geschwindigkeit erreicht?

Aufgabe 4

Analysiere den Funktionsgraph zur Zeit-Beschleunigung-Funktion und kläre folgende Fragen.

• Wie zeigt sich die Zu- und Abnahme der momentanen Geschwindigkeit am Graph der Zeit-Beschleunigung-Funktion?
• Wie kann man am Graph der Zeit-Beschleunigung-Funktion erkennen, wann die maximale Geschwindigkeit erreicht wurde?

Aufgabe 5

Mit Geschwindigkeit beschreibt man die Änderung des zurückgelegten Wegs pro Zeit. Mit Beschleunigung beschreibt man die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit.

(a) Benutze diese Zusammenhänge, um folgende Zusammenhänge zwischen den Funktionen $s$, $v$ und $a$ zu erklären:

• $v(t) = s'(t)$
• $a(t) = v'(t)$

(b) In der Tabelle oben findet man den Eintrag $a(t) = v'(t) = s''(t)$. Wie könnte man die Schreibweise $s''(t)$ deuten?

Vertiefung

Aufgabe 5

Im Applet ist eine Zuordnungsvorschrift für die Funktion Zeit-Weg-Funktion $s$ angegeben. Bestimme die zugehörigen Funktionen $v$ und $a$ und gib sie in die Eingabefelder ein. Wenn du den Punkt P auf dem Graph von $s$ bewegst, dann kannst du deine Eingaben kontrollieren.

Zum Herunterladen: 100m_lauf2.ggb