Strukturierung – Grafisches Ableiten

Den Graph einer Ableitungsfunktion geometrisch konstruieren

Das Verfahren zur Konstruktion eines Steigungsprofils zu einem gegebenen Höhenprofil lässt sich auch unabhängig vom Kontext Achterbahn durchführen. Wir betrachten hierzu eine Situation, in der der Graph einer Funktion $f$ vorgegeben ist.

Aufgabe 1

(a) Richte zunächst die Tangentenschnipsel im Applet unter der Aufgabe passend aus und erzeuge so Punkte im unteren Fenster.

(b) Bestimme mit Hilfe der bekannten Ableitungsregeln die Ableitungsfunktion $f'$ und gib den Funktionsterm in das Eingabefeld ein. Die erzeugten Punkte sollten jetzt in etwa auf dem Graph der Ableitungsfunktion $f'$ liegen.

Anleitung für das Applet

• Im oberen Fenster ist der Graph einer Ausgangsfunktion $f$ dargestellt. Auf diesem Graph einige Punkte vorgegeben.
• Die Steigung in jedem dieser Punkte kann man mit dem angehefteten Tangentenschnipsel verdeutlichen. Hierzu muss man das Geradenstück nur passend ausrichten.
• Zu jedem Punkt auf dem Graph der Ausgangsfunktion $f$ wird dann ein entsprechender Punkt auf dem Graph der Ableitungsfunktion $f'$ erzeugt.
• Zur Kontrolle gibt man den Funktionsterm der Ableitungsfunktion $f$ in das zugehörige Eingabefeld ein.

Zum Herunterladen: grafischeableitung2.ggb
Das Applet basiert auf dem Applet Ableitung mit Geradenstücken. [1]

Das geometrische Verfahren beschreiben

Beim grafischen Ableiten konstruiert man den Graph der Ableitungsfunktion aus dem Graph der Ausgangsfunktion mit geometrischen Verfahren.

Aufgabe 2

Beschreibe allgemein, wie man beim grafischen Ableiten vorgeht.

Aufgabe 3

✏️️ Ergänze im Wissensspeicher zu Ableitungsfunktionen die Anschauung einer Ableitungsfunktion (oben) und ein Beispiel für grafisches Ableiten (unten rechts). Für das Beispiel hilft es, wenn du zuerst die Übungsaufgabenbearbeitest.