Beispiel – Bewegungen in einem Bezugssystem

Ein Problem bearbeiten (Vertiefung)

Drei Züge fahren auf einer (mehrgleisigen) Strecke. Die Positionen werden in einem Bezugssystem dargestellt.

• Der Zug $Z_1$ startet zum Zeitpunkt $t=0$ in der Entfernung $s_1(0)=30$ [km] vom Bezugspunkt.
• Der Zug $Z_2$ startet zum Zeitpunkt $t=0$ in der Entfernung $s_2(0)=0$ [km] vom Bezugspunkt.
• Der Zug $Z_3$ startet zum Zeitpunkt $t=0$ in der Entfernung $s_3(0)=160$ [km] vom Bezugspunkt.

Bekannt sind die Geschwindigkeitsverläufe der drei Züge.

• Der Zug $Z_1$ bewegt sich mit der Geschwindigkeit $v_1(t)=20t+20$ [km/h] im Bezugspunkt.
• Der Zug $Z_2$ bewegt sich mit der Geschwindigkeit $v_2(t)=-20t^2+15t+80$ [km/h] im Bezugspunkt.
• Der Zug $Z_3$ bewegt sich mit der Geschwindigkeit $v_3(t)=100t^2-200t+43.75$ [km/h] im Bezugspunkt.

Beachte, dass positive bzw. negative Geschwindigkeiten eine Bewegung weg vom bzw. hin zum Bezugspunkt beschreiben.

Aufgabe 1: Weiteste Entfernung

Welcher Zug ist zum Zeitpunkt $t=2$ [h] am weitesten vom Bezugspunkt entfernt?

Das Applet zeigt den Verlauf der Entfernung der Züge vom Bezugspunkt aus und den jeweiligen Geschwindigkeitsverlauf der drei Züge.

Zum Herunterladen: bewegungen1.ggb

Aufgabe 2: Bewegungen beschreiben

Beschreibe die Bewegungen der drei Züge im Bezugssystem in Worten.

Aufgabe 3: Positionen bestimmen

Wo befinden sich die drei Züge zum Zeitpunkt $t=2$ [h]? Bestimme die Positionen der drei Züge mit Hilfe geeigneter Integrale. Wandle hierzu die folgende Formel zur Bestandsrekonstruktion passend um.

$B(x_1)=B(x_0)+\underset{x_0}{\overset{x_1}{\int }}{B}^{\prime }(x)dx$

$s(t_1)=...$