Beispiel – Bewegungen in einem Bezugssystem

Ein Problem bearbeiten (Vertiefung)

Drei Züge fahren auf einer (mehrgleisigen) Strecke. Die Positionen werden in einem Bezugssystem dargestellt.

• Der Zug $Z_1$ startet zum Zeitpunkt $t = 0$ in der Entfernung $s_1(0) = 30$ [km] vom Bezugspunkt.
• Der Zug $Z_2$ startet zum Zeitpunkt $t = 0$ in der Entfernung $s_2(0) = 0$ [km] vom Bezugspunkt.
• Der Zug $Z_3$ startet zum Zeitpunkt $t = 0$ in der Entfernung $s_3(0) = 160$ [km] vom Bezugspunkt.

Bekannt sind die Geschwindigkeitsverläufe der drei Züge.

• Der Zug $Z_1$ bewegt sich mit der Geschwindigkeit $v_1(t) = 20t + 20$ [km/h] im Bezugspunkt.
• Der Zug $Z_2$ bewegt sich mit der Geschwindigkeit $v_2(t) = -20t^2 + 15t + 80$ [km/h] im Bezugspunkt.
• Der Zug $Z_3$ bewegt sich mit der Geschwindigkeit $v_3(t) = 100t^2 - 200t + 43.75$ [km/h] im Bezugspunkt.

Beachte, dass positive bzw. negative Geschwindigkeiten eine Bewegung weg vom bzw. hin zum Bezugspunkt beschreiben.

Aufgabe 1: Weiteste Entfernung

Welcher Zug ist zum Zeitpunkt $t = 2$ [h] am weitesten vom Bezugspunkt entfernt?

Das Applet zeigt den Verlauf der Entfernung der Züge vom Bezugspunkt aus und den jeweiligen Geschwindigkeitsverlauf der drei Züge.

Zum Herunterladen: bewegungen1.ggb

Aufgabe 2: Bewegungen beschreiben

Beschreibe die Bewegungen der drei Züge im Bezugssystem in Worten.

Aufgabe 3: Positionen bestimmen

Wo befinden sich die drei Züge zum Zeitpunkt $t = 2$ [h]? Bestimme die Positionen der drei Züge mit Hilfe geeigneter Integrale. Wandle hierzu die folgende Formel zur Bestandsrekonstruktion passend um.

$B(x_1) = B(x_0) + \int\limits_{x_0}^{x_1} B'(x) dx$

$s(t_1) = ...$