o-mathe | Ein Flächenberechnungsproblem

Vorbereitungen

Die Baufirma hat beim Vermessen des Geländes die Koordinaten von Punkten auf den Parabeln zur Begrenzung des Beetes bestimmt:

Hier die Daten:

Der Graph von $f$ ist symmetrisch zur $y$ -Achse und geht durch die Punkte $(0 | 6)$ und $(3 | 3.5)$ .

Der Graph von $g$ ist symmetrisch zur $y$ -Achse und geht durch die Punkte $(0 | 2)$ und $(- 3 | 2.4)$ .

Azubi Z. soll aus den Daten die Funktionsgleichungen für die Funktionen $f$ und $g$ bestimmen. Z. wählt dafür den folgenden Ansatz:

$f (x) = c x^{2} + d$

$g (x) = c^{'} x^{2} + d^{'}$

Erläutere, ob der Ansatz sinnvoll ist.

Bestimme die Funktionsgleichungen für die Funktionen $f$ und $g$ .

$f (x) = - \frac{5}{18} x^{2} + 6$

$g (x) = \frac{2}{45} x^{2} + 2$

Bestimme die $x$ -Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Funktionen $f$ und $g$ .

💡 Tipp

Nutze die Funktionsgleichungen aus Aufgabe 2.

$a = - \sqrt{\frac{360}{29}} \approx - 3.52$

$b = \sqrt{\frac{360}{29}} \approx 3.52$