Vorbereitungen
Die Funktionsgleichungen bestimmen (Erarbeitung)
Die Baufirma hat beim Vermessen des Geländes die Koordinaten von Punkten auf den Parabeln zur Begrenzung des Beetes bestimmt:
Zum Herunterladen: beetgartenschau3.ggb
Hier die Daten:
Der Graph von $f$ ist symmetrisch zur $y$-Achse und geht durch die Punkte $(0|6)$ und $(3|3.5)$.
Der Graph von $g$ ist symmetrisch zur $y$-Achse und geht durch die Punkte $(0|2)$ und $(-3|2.4)$.
Aufgabe 1: Ansatz
Azubi Z. soll aus den Daten die Funktionsgleichungen für die Funktionen $f$ und $g$ bestimmen. Z. wählt dafür den folgenden Ansatz:
$f(x) = a x^2 + b$
$g(x) = c x^2 + d$
Erläutere, ob der Ansatz sinnvoll ist.
Aufgabe 2: Funktionsgleichungen
Bestimme die Funktionsgleichungen für die Funktionen $f$ und $g$.
$f(x) = - \frac{5}{18} x^2 + 6$
$g(x) = \frac{2}{45} x^2 + 2$
Aufgabe 3: Schnittpunkte
Bestimme die $x$-Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Funktionen $f$ und $g$.
$a = - \sqrt{\frac{360}{29}} \approx -3.52$
$b = \sqrt{\frac{360}{29}} \approx 3.52$
