Ein Flächenberechnungsproblem

Planung eines Kanals

Eine Baufirma soll den Erdaushub für einen Wasserkanal planen. Der Kanal soll (näherungsweise) pararabelförmig geformt werden. Mit der ausgehobenen Erde sollen (ebenfalls näherungsweise parabelförmige) Uferhügel angelegt werden.

Eine mathematische Modellierung (Einstieg)

Das Applet zeigt einen Entwurf der Baufirma:

Zum Herunterladen: querschnittsflaechen.ggb

Aufgabe 1: Vorbereitung

(a) Welche Perspektive nimmt der Entwurf der Baufirma ein? Wie tief und wie breit ist der Kanal schätzungsweise? Begründe.

(b) Überprüfe, welche Auswirkungen die drei Schieberegler haben. Was geschieht, wenn du die Punkte auf der $x$-Achse verschiebst? Erläutere.

(c) Welche Zusammenhänge zwischen den drei Funktionsgleichungen und den Graphen kannst du erkennen? Nenne diese und begründe, sofern es dir möglich ist.

💡 Tipp

Schaue dir jeweils den Teil der jeweiligen Funktionsgleichung an, der die Nullstellen als auch die Höhe der Funktion (Scheitelpunkt) bestimmt und stelle Zusammenhänge her.

Setze das Applet im Anschluss zurück.

Aufgabe 2: Fragestellung

Der Erdaushub soll vollständig zum Bau der beiden Hügel genutzt werden. Welches Flächenberechnungsproblem ergibt sich daraus bei der Begutachtung des Entwurfs der Baufirma? Formuliere das Problem möglichst präzise.

💡 Tipp

Formuliere das Problem erst umgangssprachlich: Der Erdaushub des Kanals soll genauso groß sein, wie $\dots$

💡 Weiterer Tipp

„Übersetze“ deine umgangssprachliche Formulierung in Mathematik und verwende dafür Integrale wie $\int\limits_{A}^B f(x) dx$.

Aufgabe 3: Problemlösung

Nun sollst du die Fragestellung aus Aufgabe 2 – möglichst selbstständig – beantworten. Erstelle dazu eine kurze Anleitung deiner Vorgehensweise und benenne dafür notwendige Schritte.