Neue Geländemodellierung
Eine neue Planung untersuchen
Die Baufirma will die Geländemodellierung optimieren, indem sie das gesamte Gelänge mit einer einzigen Funktion beschreibt. Die Animation zeigt die neue Planung.
Frage umgangssprachlich: Stimmt der Erdaushub des Kanals mit der Erdmenge der beiden Uferhügel überein?
Frage mathematisch: Gilt $A_2 = A_1 + A_3$?
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Aufgabe 1
Beschreibe die gesuchten Flächeninhalt $A_1$, $A_2$ und $A_3$ mit Hilfe von Integralen. Die Integralgrenzen kannst du am Graphen ablesen.
Aufgabe 2
Wenn man Integralgrenzen mit bloßem Auge vom Graphen abliest, kann man sich nie ganz sicher sein, dass man sie ganz genau erkannt hat. Vergewissere dich, dass du die Integralgrenzen wirklich exakt zur Funktion passen. Bestimme hierzu mit dem folgenden Gleichungstool die Nullstellen der Funktion $f$.
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Aufgabe 3
Berechne die gesuchten Flächeninhalte. Kläre mit den Ergebnissen, ob der Erdaushub hier richtig modelliert ist.
Integralrechner zur Überprüfung
Überprüfe deine Integralberechnungen mit dem folgenden Integralrechner.
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