Neue Geländemodellierung
Eine neue Planung untersuchen (Vertiefung)
Die Baufirma will die Geländemodellierung optimieren, indem sie das gesamte Gelänge mit einer einzigen Funktion beschreibt. Das Applet zeigt die neue Planung:
Zum Herunterladen: querschnittsflaechen3.ggb
Aufgabe 1: Eine Problemstellung
Stelle die Problemstellung auf. Forumuliere dazu die Frage sowohl umgangssprachlich als auch mathematisch.
🔑 Lösung
Frage umgangssprachlich: Der Erdaushub des Kanals soll genauso groß sein, wie die beiden Uferhügel zusammen.
Frage mathematisch: Es soll gelten: $A_2 = A_1 + A_3$
Aufgabe 2: Flächeninhalte als Integrale
Beschreibe die gesuchten Flächeninhalt $A_1$, $A_2$ und $A_3$ mit Hilfe von Integralen.
Wenn Integralgrenzen mit bloßem Auge vom Graphen abgelesen werden, besteht die Gefahr von unexakten Ergebnissen.
Vergewissere dich, dass du die Integralgrenzen wirklich exakt abgelesen hast.
Bestimme hierzu mit dem folgenden Gleichungstool die Nullstellen der Funktion $f$:
Zum Herunterladen: gleichungstool.ggb
Aufgabe 3: Integralberechnung und ihre Bedeutung
Berechne die gesuchten Flächeninhalte. Kläre mit den Ergebnissen, ob der Erdaushub hier richtig modelliert ist.
🔑 Integralrechner zur Überprüfung
Überprüfe deine Integralberechnungen mit dem folgenden Integralrechner:
Zum Herunterladen: integralrechner.ggb
