Überprüfung – Berechnung von Integralen

Aufgabe 1: Richtige Lösungen finden – Teil 1

Die Abbildung zeigt ein Flächenstück, das vom Graphen der Funktion $f$ und der $x$-Achse umrandet wird.

Welche der folgenden Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts sind korrekt? Begründe jeweils.

(a) $A=\underset{-4}{\overset{4}{\int }}f(x)dx$

(b) $A=|\underset{-4}{\overset{4}{\int }}f(x)dx|$

(c) $A=\underset{-4}{\overset{-1}{\int }}f(x)dx+\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f(x)dx+\underset{1}{\overset{4}{\int }}f(x)dx$

(d) $A=-\underset{-4}{\overset{-1}{\int }}f(x)dx+\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f(x)dx-\underset{1}{\overset{4}{\int }}f(x)dx$

(e) $A=|\underset{-4}{\overset{-1}{\int }}f(x)dx|+|\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f(x)dx|+|\underset{1}{\overset{4}{\int }}f(x)dx|$

(f) $A=\underset{-4}{\overset{4}{\int }}|f(x)|dx$

Aufgabe 2: Richtige Lösungen finden – Teil 2

Die Abbildung zeigt ein Flächenstück, das vom Graphen der Funktion $f$ und der Funktion $g$ umrandet wird.

Welche der folgenden Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts sind korrekt? Begründe jeweils.

(a) $A=\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f(x)dx-\underset{-2}{\overset{1}{\int }}g(x)dx$

(b) $A=\underset{-2}{\overset{1}{\int }}(f(x)-g(x))dx$

(c) $A=\underset{-2}{\overset{1}{\int }}|f(x)-g(x)|dx$

(d) $A=\underset{-2}{\overset{0}{\int }}(f(x)-g(x))dx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}(g(x)-f(x))dx$

(e) $A=|\underset{-2}{\overset{1}{\int }}(f(x)-g(x))|dx$

(f) $A=\underset{-2}{\overset{0}{\int }}f(x)dx-\underset{-2}{\overset{0}{\int }}g(x)dx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}g(x)dx-\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)dx$