Überprüfung - Berechnung von Integralen

Aufgabe 1

Die Abbildung zeigt eine Flächenstück, dass vom Graph der Funktion $f$ und der $x$-Achse umrandet wird.

Welche der folgenden Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts sind korrekt? Begründe jeweils.

(a) $A = \int\limits_{-4}^{4} f(x) dx$

(b) $A = | \int\limits_{-4}^{4} f(x) dx |$

(c) $A = \int\limits_{-4}^{-1} f(x) dx + \int\limits_{-1}^{1} f(x) dx + \int\limits_{1}^{4} f(x) dx $

(d) $A = -\int\limits_{-4}^{-1} f(x) dx + \int\limits_{-1}^{1} f(x) dx - \int\limits_{1}^{4} f(x) dx $

(e) $A = | \int\limits_{-4}^{-1} f(x) dx | + | \int\limits_{-1}^{1} f(x) dx | + | \int\limits_{1}^{4} f(x) dx |$

(f) $A = \int\limits_{-4}^{4} |f(x)| dx $

Kontrolle

Aufgabe 2

Die Abbildung zeigt eine Flächenstück, dass vom Graph der Funktion $f$ und der Funktion $g$ umrandet wird.

Welche der folgenden Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts sind korrekt? Begründe jeweils.

(a) $A = \int\limits_{-2}^{1} f(x) dx - \int\limits_{-2}^{1} g(x) dx$

(b) $A = \int\limits_{-2}^{1} (f(x) - g(x)) dx$

(c) $A = \int\limits_{-2}^{1} |f(x) - g(x)| dx$

(d) $A = \int\limits_{-2}^{0} (f(x) - g(x)) dx + \int\limits_{0}^{1} (g(x) - f(x)) dx $

(e) $A = |\int\limits_{-2}^{1} (f(x) - g(x))| dx$

(f) $A = \int\limits_{-2}^{0} f(x) dx - \int\limits_{-2}^{0} g(x) dx + \int\limits_{0}^{1} g(x) dx - \int\limits_{0}^{1} f(x) dx$

Kontrolle