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Im letzten Absatz hast du die Entwicklung einer Mäusepopulationen mit dem Simulationstool ProSiTo simuliert. Hier sollst du die Berechnungen jetzt selbst ausführen.

Die Entwicklung von Populationen simulieren

Im Simulationstool ProSiTo ist das Modell aus dem letzten Abschnitt bereits vorgegeben.

Übergangstabelle

	von J	von E	von A
zu J	0.5	4	2
zu E	0.1	0	0
zu A	0	0.5	0

Verteilungsvektor

\begin{matrix}\text{J} \\ \text{E} \\ \text{A} \\ \end{matrix}\begin{pmatrix}100 \\ 100 \\ 100 \\ \end{pmatrix}

Aufgabe 1

(a) Beschreibe die Populationsentwicklung mit einer Prozessmatrix $P$ .

(b) Berechne mit Hilfe der Prozessmatrix $P$ die Verteilungsvektoren ${\vec{v}}_{1}$ und ${\vec{v}}_{2}$ ausgehend von ${\vec{v}}_{0} = (\begin{matrix} 100 \\ 100 \\ 100 \end{matrix})$ . Vergleiche mit den Ergebnissen, die ProSiTo liefert.

(c) Begründe: ${\vec{v}}_{2} = P^{2} \cdot {\vec{v}}_{2}$ .

Aufgabe 2

Zeige, dass die Verteilung $\vec{v} = (\begin{matrix} 100 \\ 10 \\ 5 \end{matrix})$ die Gleichung $P \cdot \vec{v} = \vec{v}$ erfüllt. Deute diese Gleichung.

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