Überprüfung - Zyklische Prozesse

Aufgabe 1

Der Übergangsgraph zeigt ein Populationsentwicklungsmodell, bei dem in den Knoten auch bereits die Ausgangspopulation angegeben ist.

(a) Hast du das Populationsentwicklungsmodell verstanden? Ergänze hierzu die fehlenden Angaben.

• So viele Individuen befinden sich nach einem Simulationsschritt im Zustand A:
• So viele Individuen befinden sich nach einem Simulationsschritt im Zustand B:
• So viele Individuen befinden sich nach einem Simulationsschritt im Zustand C:
• So viele Individuen befinden sich nach drei Simulationsschritten im Zustand C:

(b) Beschreibe die Populationsentwicklung mit einer Prozessmatrix. Ergänze hierzu die Einträge in der folgenden Gleichung.

$\left(\begin{array}{ccc}\dots & \dots & \dots \\ \dots & \dots & \dots \\ \dots & \dots & \dots \end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}50\\ 20\\ 8\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\dots \\ \dots \\ \dots \end{array}\right)$

(c) Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die Populationsverteilung nach drei Schritten beginnend mit der Ausgangsverteilung ${\overrightarrow{v}}_0$ und der Prozessmatrix $P$? Gib jeweils w (für wahr) oder f (für falsch) in das Eingabefeld ein.

(d) Ändere das Populationsmodell so ab, dass $P^3\cdot {\overrightarrow{v}}_0=\frac{1}{2}{\overrightarrow{v}}_0$ gilt. Gib zwei verschiedene Versionen an.

Zur Kontrolle

Es muss $a\cdot b\cdot c=\frac{1}{2}$ gelten.

Z.B.: $a=5;b=0.5;c=0.2$

Z.B.: $a=10;b=0.5;c=0.1$

(e) Was bedeutet es, wenn für das Populationsmodell $P^3\cdot {\overrightarrow{v}}_0=\frac{1}{2}{\overrightarrow{v}}_0$ gilt? Beurteile die folgenden Aussagen.