o-mathe | Strukturierung - Zyklische Modelle

Einstieg

Zielsetzung

Im letzten Kapitel hast du mit dem Lebenzyklus eines Maikäferpopulation ein typisches Beispiel für einen zyklischen Prozess kennengelernt. Ziel dieses Kapitels ist es, allgemeine Bedingungen für ein zyklisches Prozessverhalten zu entwickeln.

Beobachtungen zur Maikäferpopulation

Im Simulationstool ProSiTo ist noch einmal das Populationsentwicklungsmodell für eine Maikäferpopulation dargestellt.

Übergangstabelle

	von Ei	von La	von Pu	von Kä
zu Ei	0	0	0	50
zu La	0.4	0	0	0
zu Pu	0	0.2	0	0
zu Kä	0	0	0.25	0

Prozessmatrix

\begin{pmatrix}{0} & {0} & {0} & {50}\\{0{.}4} & {0} & {0} & {0}\\{0} & {0{.}2} & {0} & {0}\\{0} & {0} & {0{.}25} & {0}\\\end{pmatrix}

Verteilungsvektor

\begin{matrix}\text{Ei} \\ \text{La} \\ \text{Pu} \\ \text{Kä} \\ \end{matrix}\begin{pmatrix}1000 \\ 400 \\ 80 \\ 100 \\ \end{pmatrix}

Folgende Ergebnisse wurden im letzten Kapitel erzielt:

Beobachtungen zur Entwicklung der Maikäferpopulation

Für die Verteilungsvektoren gilt ${\vec{v}}_{4} = {\vec{v}}_{0}$ . D.h., nach vier Simulationsschritten erhält man die Ausgangspopulation.
Für die Prozessmatrix $P$ gilt $P^{4} = E$ . D.h., die Matrix $P^{4}$ zur Beschreibung von vier Simulationsschritten ist die Einheitsmatrix $E$ , die besagt, dass sich die Population reproduziert hat.

Aufgabe 1

Mache dich gegebenenfalls nochmal mit diesen Beobachtungen zur Entwicklung der Maikäferpopulation vertraut.

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Beobachtungen zur Maikäferpopulation

Beobachtungen zur Entwicklung der Maikäferpopulation

Aufgabe 1

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