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Erarbeitung

Zur Orientierung

Ziel ist es hier, die Entwicklung einer Mäusepopulationen zu modellieren und im Modell zu simulieren.

Ein Populationsentwicklungsmodell entwickeln

Wir gehen hier von stark vereinfachten Rahmenbedingungen aus.

Entwicklung einer Mäusepopulation

Wir betrachten ausschließlich weibliche Mäuse, da nur sie neue Mäuse gebären können.
Die Mäusepopulation wird in $3$ Altergruppen aufgeteilt: junge Mäuse (im Alter von $0$ - $1$ Jahr), erwachsene Mäuse (im Alter von $1$ - $2$ Jahre) und alte Mäuse (im Alter von $2$ - $3$ Jahre).
Wir betrachten eine schrittweise Entwicklung der Mäusepopulation. Die Schrittweite beträgt dabei $1$ Jahr.
Die Überlebensrate junger Mäuse ist durch Restriktionen gering: Nur $10 %$ der jungen Mäuse überleben das erste Jahr.
Die Überlebensrate erwachsener Mäuse ist deutlich höher. $50 %$ der erwachsenen Mäuse erreichen ein Alter von $2$ - $3$ Jahre und wechseln so in einem einem Simulationsschritt in die Klasse der alten Mäuse.
In unserem vereinfachten Modell wird keine Maus älter als $3$ Jahre. Alle bereits alte Mäuse überleben das nächste Jahr nicht mehr.
Junge Mäuse tragen noch wenig zur Fortpflanzung bei. Durch die starken Restriktionen erzeugt jede junge Maus pro Jahr im Mittel nur $0.5$ neue Mäuse.
Jede erwachsene Maus erzeugt im Mittel pro Jahr wieder $4$ junge Mäuse.
Die Fertibilität lässt mit zunehmendem Alter ab. Jede alte Maus erzeugt im Mittel pro Jahr nur noch $2$ junge Mäuse.

Beachte: Die hier betrachteten Überlebensraten und Vermehrungsraten sind fiktive Werte für eine Population mit starken Restriktionen. In der Realität sind bei guten Bedingungen die Vermehrungsraten deutlich höher.

Wir nutzen im Folgenden das Simulationstool ProSiTo zur Modellierung und zur Simulation der Populationsentwicklung.

Aufgabe 1

(a) Erzeuge zunächst die Zustände (das sind hier die Altersklassen).

(b) Erzeuge anschließend die Zustandsübergänge. Orientiere dich an der verbalen Beschreibung zur Populationsentwicklung.

(c) Gib als Ausgangspopulation folgende Werte ein: $100$ junge Mäuse, $100$ erwachsene Mäuse sowie $100$ alte Mäuse. Führe mit ProSiTo die Simulation der Populationsentwicklung über mehrere Schritte durch. Was fällt auf?

Übergangstabelle

Der Graph enthält keine Knoten.

Verteilungsvektor

Der Graph enthält keine Knoten.

Anleitung

Knoten erzeugt man mit dem Button . Die Knoten werden zunächst mit $1$ , $2$ usw. bezeichnet.
Um die Bezeichnung der Knoten zu ändern, wählt man mit dem Button jeweils einen Knoten aus. Es öffnet sich ein Eingabefeld. Hier gibt man den gewünschten Bezeichner ein.
Die Kanten kann man mit dem Button hinzufügen. Hierzu klickt man zunächst den ausgehenden Knoten und anschließend den hinführenden Knoten an. Wenn eine Kante wieder zum ausgehenden Knoten zurückführen soll, dann muss man den betreffenden Knoten zweimal anklicken.
Standardmäßig wird die Übergangsrate $1$ an eine neu erstellte Kante geschrieben. Um diesen Wert abzuändern muss man mit dem Button die Kante zunächst auswählen. Es öffnet sich ein Editierfenster, in dem man dann den gewünschten Wert eingeben kann. Die Eingabe kann als Dezimalzahl (wie $0.1$ ) oder als Bruchzahl (wie $10 / 100$ ) erfolgen.
Mit dem Button kann man eine Kante (und auch einen Knoten) wieder löschen.
Um die Werte der Ausgangspopulation einzugeben, wählt man mit dem Button jeweils einen Knoten aus. Es öffnet sich ein Eingabefeld. Hier gibt man den gewünschten Startwert ein.
Mit dem Button kann man das erstellte Modell abspeichern, dann später auch wieder laden.
Wenn alle Startwerte eingegeben sind, dann benutze das Startsymbol für die Ausführung der Simulation.