Ein Berechnungsmodell erstellen

Die Ausgangssituation klären

Wir starten mit einem einfachen Modell zur Beschreibung der Entwicklung der Altersstruktur.

Beachte, dass in dieser Darstellung auch die gestrichelten schwarzen Pfeile fehlen. Das soll aber nicht heißen, dass wir keine Sterbefälle mehr betrachten. Die Sterbefälle werden im Folgenden nur anders erfasst.

Das Modell wird hier mit einem sogenannten Übergangsgraph dargestellt. Die Knoten (das sind die mit E, J und A beschrifteten Boxen) beschreiben die Altersklassen. Die Kanten (das sind die Pfeile, die Knoten miteinander verbinden) stellen die Übergänge zwischen den Alterklassen dar. Diese Übergänge sollen verdeutlichen, dass ein bestimmter Anteil der Menschen in der Klasse verbleibt, die Klasse wechselt oder dafür sorgt, dass Menschen in einer Klasse neu hinzukommen.

Ziel ist es jetzt, die Anteile genauer zu erfassen. Hierfür brauchen wir Daten zu den Sterbefällen und den Geburten in Deutschland.

Daten recherchieren

Die Daten zur Ausgangsverteilung im Jahr 2025 können wir direkt der Tabelle des Statistischen Bundesamtes entnehmen.

• J: $15,5$ Mill.
• E: $50,9$ Mill.
• A: $17,0$ Mill.

Weitere Daten verschaffen wir uns mit einem KI-Tool.

Datenerhebung zur Anzahl der Sterbefälle mit einem KI-Tool

Der Screenshot zeigt die Antwort von ChatGPT auf eine Anfrage am 12.05.2026. Die Daten basieren auf Veröffentlichungen des Statistischen Bundesamts und wurden mithilfe von ChatGPT strukturiert ausgewertet.

Datenerhebung zur Anzahl der Geburten mit einem KI-Tool

Der Screenshot zeigt die Antwort von ChatGPT auf eine Anfrage am 12.05.2026. Die Daten basieren auf Veröffentlichungen des Statistischen Bundesamts und wurden mithilfe von ChatGPT strukturiert ausgewertet.

Aufgabe 1

(a) Begründe, warum bei Antworten eines KI-Tools Vorsicht geboten ist.

(b) Die vom KI-Tool gelieferten Daten sollte man überprüfen. Erläutere, wie man die Sterbefälle mit den Sterbetafeln überprüfen kann.

(c) Fasse sämtliche Daten übersichtlich in einer Tabelle zusammen

Altersklasse	Anzahl 2025	Sterbefälle 2025	Geburten 2025
J
E
A

Übergangsanteile festlegen

Im Übergangsgraph fehlen an den Übergangspfeilen noch genaue Angaben zu den Übergangsraten. Das sind Angaben zu den jeweiligen Anteilen.

Aufgabe 2

(a) Folgende Überlegungen ergeben die Angabe am Übergang J $\rightarrow$ E. Erkläre in eigenen Worten, wie man den Übergangsrate zum Übergang J $\rightarrow$ E abschätzt.

• In der Klasse J gab es ca. $4500$ Sterbefälle im Jahr 2025. Von den $15,5$ Millionen jungen Menschen haben demnach ca. $15,4955$ das Jahr überlebt. Das ist ein Anteil von $\frac{15,4955}{15,5} \approx 0,9997 = 99,87\%$.
• Ein Teil dieser jungen überlebenden Menschen wechselt in der Klasse der erwachsenen Menschen. Das sind alle, die 19 Jahre alt sind – also ca. $\frac{1}{20}$ dieser jungen überlebenden Menschen.
• Insgesamt wechselt somit ein Anteil von ca. $\frac{1}{20} \cdot \frac{15,4955}{15,5} = 0,049985\ldots \approx 0,05 = 5\%$ der jungen überlebenden Menschen in der Klasse E der erwachsenen Menschen.

(b) Erkläre, wie man zur Übergangsrate zum Übergang J $\rightarrow$ J gelangt: $\frac{19}{20} \cdot \frac{15,4955}{15,5} = 0,949724\ldots \approx 0,9497$.

(c) Ordne die folgenden Übergangsraten den Übergängen zu. Erkläre auch, wie man zu den Abschätzungen der Übergangsraten gelangt.

• $\frac{46}{47} \cdot \frac{50,695}{50,9} = 0,974781\ldots \approx 0,9748$
• $\frac{16,2}{17,0} = 0,952941\ldots \approx 0,9529$
• $\frac{1}{47} \cdot \frac{50,695}{50,9} = 0,021190\ldots \approx 0,0212$
• $\frac{0,654}{50,9} = 0,012854\ldots \approx 0,0128$

Altersklassenübergang	Übergangsanteile bzw. Übergangsraten
J $\rightarrow$ J	$\frac{19}{20} \cdot \frac{15,4955}{15,5} = 0,949724\ldots \approx 0,9497$
J $\rightarrow$ E	$\frac{1}{20} \cdot \frac{15,4955}{15,5} = 0,049985\ldots \approx 0,05$
E $\rightarrow$ E
E $\rightarrow$ A
E $\rightarrow$ J
A $\rightarrow$ A

(d) Kontrolliere deine Ergebnisse.

Kontrolle