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Das Abstandsproblem auf ein bereits gelöstes reduzieren

Im letzten Abschnitt bist du auf folgendes Problem gestoßen:

Gegeben sind zwei Ebenen $E_1$ und $E_1$ mit Hilfe passender Gleichungen (z.B. Ebenengleichungen in Normalenform)). Vorausgesetzt wird, dass die beiden Ebenen parallel (oder identisch) sind.

Gesucht ist der Abstand $d(E_1, E_2)$ zwischen den Ebenen $E_1$ und $E_2$.

Zum Herunterladen: abstandee2.ggb

Aufgabe 1

Begründe, dass man bei der Bestimmung des gesuchten Abstandes folgende Problemreduktion nutzen kann.

$d(E_1, E_2) = d(P_2, E_1)$ bzw. $d(E_1, E_2) = d(P_1, E_2)$

Aufgabe 2

Bestimme den gesuchten Abstand mit folgenden Ebenendaten. Vergewissere dich vorab, dass beide Ebenen tatsächlich parallel (oder identisch) sind.

$E_1: \left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} 3 \\ 0 \\ 6 \end{array}\right)\right] \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right) = 0$

$E_2: \left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} 6 \\ 1.5 \\ 6 \end{array}\right)\right] \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right) = 0$

Hinweis: Im folgenden Abschnitt gibt es weitere Hilfen, wenn du das alleine nicht schaffst.