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Den Abstand eines Punktes von einer Ebene systematisch bestimmen

Im letzten Abschnitt bist du auf folgendes Problem gestoßen:

Gegeben: eine Gerade $g$ (mit einer Geradengleichung in Parameterform) sowie ein Punkt $P$

Gesucht: der (geringste) Abstand $d(P, g)$ vom Punkt $P$ zur Geraden $g$

Zum Herunterladen: abstandpg2.ggb

Aufgabe 1

Entwickle und beschreibe Strategien, mit denen man den gesuchten Abstand bestimmen kann.

Strategie 1: Nutze die Beziehung zwischen dem Verbindungsvektor $\overrightarrow{PX}$ und dem Richtungsvektor $\vec{u}$.

Strategie 2: Nutze eine Hilfsebene $H$ (die man im Applet einblenden kann).

Aufgabe 2

Teste deine Strategie mit folgenden Daten:

Gegeben: $g: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 4 \\ 0 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0.5 \\ 0 \end{array}\right)$ und $P(3|3|0)$

Gesucht: der Abstand $d(P, g)$ vom Punkt $P$ zur Geraden $g$

Hinweis: Im folgenden Abschnitt gibt es weitere Hilfen, wenn du das alleine nicht schaffst.