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Eine Problem auf ein bereits gelöstes Problem zurückführen

Wir betrachten die folgende Problemsituation.

Gegeben sind eine Gerade $g$ und eine Ebene $E$ mit Hilfe passender Gleichungen. Die Gerade $g$ verläuft dabei parallel zu $E$.

Gesucht ist der Abstand $d(g, E)$ zwischen der Geraden $g$ und der Ebene $E$.

Zum Herunterladen: abstandge2.ggb

Aufgabe 1

Begründe, dass man zur Bestimmung des gesuchten Abstandes folgende Problemreduktion nutzen kann.

$d(g, E) = d(P, E)$

Aufgabe 2

Bestimme den gesuchten Abstand mit folgenden Daten. Vergewissere dich vorab, dass die Gerade tatsächlich parallel zur Ebene ist.

$g: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 0.75 \\ 1 \\ -0.75 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)$

$E: \left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right)\right] \cdot \left(\begin{array}{c} -3 \\ 0 \\ 4 \end{array}\right) = 0$

Hinweis: Im folgenden Abschnitt gibt es weitere Hilfen, wenn du das alleine nicht schaffst.