Übungen - Abstand zu einer Geraden

Aufgabe 1: Abstandsberechnungen in einem Klettergarten

Das Applet zeigt einen Klettergarten, der aus mehreren langen Metallstangen besteht.

Zum Herunterladen: klettern1.ggb

Bei der Planung des Stangengerüstes wurden folgende Geradengleichungen benutzt:

• $a: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 4 \\ -2 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 4 \\ 0.5 \end{array}\right)$ (mit $t \in \mathbb{R}$)
• $b: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 3 \\ 4 \\ 3 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)$ (mit $t \in \mathbb{R}$)
• $c: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 2 \\ 0 \\ 4 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)$ (mit $t \in \mathbb{R}$)
• $d: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 6 \\ 7 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 0 \\ -1 \end{array}\right)$ (mit $t \in \mathbb{R}$)
• $e: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 5.5 \\ 5 \\ 6 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} -2 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)$ (mit $t \in \mathbb{R}$)

Wenn man die optimale Tour im "Stangenwald" wählt, dann sollten der Abstand der Stangen nicht mehr als 1.8 (Meter) betragen. Überprüfe, ob diese Bedingung bei der vorliegenden Planung erfüllt ist.

Aufgabe 2: Abstandsberechnung in einem 3D-Dreieck

Gegeben ist ein 3D-Dreieck mit den Eckpunkten $A(-2,0,-2)$, $B(-2,4,2)$ und $C(2,0,2)$.

Zum Herunterladen: dreieck1.ggb

(a) Ermittle mit geeigneten Berechnungen, welcher Eckpunkt im Dreieck am weitesten von der gegenüberliegenden Seite entfernt ist.

(b) Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks (auf drei verschiedene Weisen).