Ein Abstandsproblem

Das Würfelhaus mathematisch modellieren

Damit die mathematischen Berechnungen möglichst einfach werden, wird der Würfel im GeoGebra-Applet nicht auf die Spitze gesetzt, sondern wie im Applet gezeigt in das Koordinatensystem gelegt. Der Punkt $A$ ist die untere Spitze, der Punkt $G$ die obere Spitze des Würfelhauses.

Zum Herunterladen: wuerfelhaus3.ggb

Wir vereinfachen die Betrachtungen zudem, indem wir nur die beiden oberen Etagen betrachten.

Das Abstandsproblem präzisieren

Gegeben sind zwei Ebenen $E_1$ und $E_1$ mit Hilfe passender Gleichungen. Vorausgesetzt wird, dass die beiden Ebenen parallel (oder identisch) sind.

Gesucht ist der Abstand $d(E_1, E_2)$ zwischen den Ebenen $E_1$ und $E_2$.

Zum Herunterladen: abstandee1.ggb

Aufgabe 1

Mache dir nochmal klar, welche Lagebeziehungen es zwischen Ebenen gibt. Warum macht es nur im Fall "die Ebenen sind parallel" (und auch im Fall "die Ebenen sind identisch") Sinn, vom Abstand zwischen den Ebenen zu sprechen?

Aufgabe 2

Beschreibe eine Strategie, mit der man den Abstand von zwei parallelen Ebenen bestimmen kann. Tipp: Nutze Verfahren zur Abstandsbestimmung, die du bereits kennst.