Ein Abstandsproblem

Eine Volumenberechnung analysieren

Wir betrachten einen Raum für ein Großraumbüro, der aus einem Quader mit den Ausmaßen 8m Länge, 6m Breite und 3m Höhe entsteht. An den oberen Quaderecken ist jeweils ein Teil weggeschnitten, weil hier Licht durch Fenster in den Raum fallen soll. An den Kantenenden sind hierzu jeweils 2m abgetrennt.

Zum Herunterladen: grossraum1.ggb

Ziel ist es, eine Strategie zur Bestimmung des Volumens $V$ dieses Raumes zu entwickeln.

Aufgabe 1

Beschreibe eine Strategie, mit der du das Volumen des Raumes bestimmen kannst. Erläutere, wie du dabei die Formeln $V_Q = a \cdot b \cdot c$ für das Volumen eines Quaders und $V_P = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h$ für das Volumen einer Pyramide einsetzen willst.

Aufgabe 2

Erkläre, warum man in der vorliegenden Situation die Formel für das Volumen einer Pyramide nicht direkt anwenden kann. Mache dir hierzu klar, welche Größen gegeben sind und welche man für die Volumenberechnung benötigt.

Abstandsprobleme bei einer Volumenberechnung identifizieren

Wir schauen uns die Volumenberechnung bei den Pyramiden genauer an.

Zum Herunterladen: abstandpe0.ggb

Aufgabe 3

Für die Volumenberechnung benötigt man den Flächeninhalt der Grundfläche und die Höhe der Pyramide.

(a) Begründe: Den Flächeninhalt der Grundfläche kann mit Abstandsberechnungen zwischen Punkten (deren Koordinaten man kennt bzw. leicht bestimmen kann) ermitteln. Berücksichtige bei der Argumentation, dass die Grundfläche im vorliegenden Fall ein gleichseitiges Dreieck ist.

(b) Begründe: Um die der Höhe der Pyramide bestimmen zu können, benötigt man ein Verfahren, mit dem man den (geringsten) Abstand eines Punktes von einer Ebene berechnen kann.