o-mathe | Veranschaulichung mit Spurpunkten

Spurpunkte bestimmen

Frage 2: Wie berechne ich die Spurpunkte mit der EKF?

Ein starker Zusammenhang zwischen der Koordinatenform und der Lage der Ebene im Koordinatensystem wäre es, wenn man die Spurpunkte einfach ausrechnen könnte.

Aufgabe

Stelle gezielt Versuche an, um herauszufinden, wie man die Koordinaten der Spurpunkte mithilfe der EKF (also der Zahlen $a$ , $b$ , $c$ und $d$ ) berechnet.

Versuche erst einmal, mit dieser offenen Fragestellung zu experimentieren. So übst du deine Intuition darüber, wie man eine mathematische Fragestellung beantwortet. Nur wenn dir gar nichts mehr einfällt, solltest du den Tipp unterhalb dem Applet nutzen.

Zum Herunterladen: koordinatenform3.ggb

Zuerst einmal solltest du dir klarmachen, welche Zahlen überhaupt einen Einfluss auf die Koordinaten von $S_{1}$ haben. Versuche dann einmal den Zusammenhang nur für $d = 1$ herzustellen. Stelle dann $d = 2$ ein. Wie ist der Zusammenhang nun? Findest du eine allgemeine Formel für die Koordinaten von $S_{1}$ ? Kannst du sie begründen?

Aufgabe 1

Betrachte die Ebenengleichung $E : 2 x_{1} + 3 x_{2} + 3 x_{3} = 12$ .

$S_{1}$ hat die Koordinaten $S_{1} (x_{1} | 0 | 0)$ . Mit der Ebenengleichung erhält man die Bedingung $2 x_{1} + 0 x_{2} + 0 x_{3} = 12$ bzw. $2 x_{1} = 12$ . Man erhält sofort $x_{1} = 6$ und damit $S_{1} (6 | 0 | 0)$ .

Bestimme analog die Spurpunkte $S_{2}$ und $S_{3}$ zur gegebenen Ebene $E$ .

Aufgabe 2

Bestimme die Spurpunkte der folgenden Ebene und stelle dir damit die Lage im Koordinatensystem vor. Kontrolliere mit dem Applet.

$E : 4 x_{1} - 2 x_{2} + 5 x_{3} = 8$

Aufgabe 3

Stelle mithilfe der Zahlen $a$ , $b$ , $c$ und $d$ allgemeine Formeln für die Koordinaten von $S_{1}$ , $S_{2}$ und $S_{3}$ auf.

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