o-mathe | Würfelhäuser in den Niederlanden

Die Bodenplatte

Die Würfelhauswelt erkunden

Das Würfelhaus erhält eine Bodenplatte. Nutze die Seite BlockCAD, um das Würfelhaus mit Bodenplatte zu erkunden. Importiere hierzu die Datei wuerfelhaus2.xml. Mit dem Button [Rendern] erhältst du die aktuelle Würfelhauswelt. Durch Drehen und Kippen kannst du dir diese Würfelhauswelt genauer anschauen.

Aufgabe 1

Wie wird die Bodenplatte erzeugt? Welche Würfelpunkte werden hierzu benutzt? Erläutere die Konstruktion.

Die Bodenplatte mathematisch darstellen

Wir gehen davon aus, dass der Würfel die Kantenlänge $6$ hat. Die Punkte $P 1$ , ..., $P 6$ sind die Mittelpunkte der entsprechenden Kanten.

Zum Herunterladen: wuerfelhaus2.ggb

Aufgabe 2

Überprüfe, ob die Punkte

P 1

, ...

P 6

tatsächlich in einer gemeinsamen Ebene

E_{B}

liegen. Bestimme geeignete Ebenengleichungen (in PF, NF, KF) für diese Ebene.

(a) Bestimme zunächst die Koordinaten der Punkte

P 1

, ...,

P 6

(b) Benutze $P 1$ , $P 2$ und $P 6$ , um eine Ebenengleichung in Parameterform zu bestimmen.

(d) Führe die erforderlichen Punktproben durch.

$E_{B} : [\vec{x} - (\begin{matrix} 6 \\ 3 \\ 6 \end{matrix})] \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}) = 0$ bzw. $E_{B} : x_{1} + x_{2} + x_{3} = 9$

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Die Bodenplatte mathematisch darstellen

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