Erarbeitung
Zur Orientierung
Ziel ist es, die Ausbreitung des Gerüchts mit einer Funktion zu beschreiben. Dabei gehen wir von den Daten aus dem letzten Abschnitt aus.
Die Gerüchtausbreitung mit Funktionen modellieren
Die Tabelle zeigt noch einmal die Daten zur Gerüchtausbreitung. Zusätzlich sind bereits erste Zusammenhänge in den Daten dargestellt.
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$t$ Stunden nach der Andeutung des Trainers |
$B(t)$: Bestand Anzahl der Fans, die das Gerücht kennen |
$D(t)$: Differenzbestand Anzahl der Fans, die das Gerücht noch nicht kennen |
|---|---|---|
| $0$ | $400$ | $5600$ |
| $1$ | $1460$ | $4540 \approx 5600 \cdot 0.81$ |
| $2$ | $2320$ | $3680 \approx 4540 \cdot 0.81$ |
| $3$ | $3020$ | $2980 \approx 3680 \cdot 0.81$ |
Aufgabe 1
(a) Deute die Daten zur Anzahl der Fans, die das Gerücht noch nicht kennen. Warum nimmt ihre Anzahl exponentiell ab?
(b) Beschreibe die Entwicklung der Anzahl der Fans, die das Gerücht noch nicht kennen, mit einer Exponentialfuntion und einer verallgeinerten e-Funktion.
$D(t) = \dots$
Aufgabe 2
(a) Benutze die Funktion $D$, um die Entwicklung der Anzahl der Fans, die das Gerücht kennen, mit einer Funktion zu beschreiben.
$B(t) = \dots$
(b) Kontrolliere, ob die Funktion $B$ annähernd die Werte in der Tabelle oben liefert.
