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Übungen – Exponentielles Wachstum

Aufgabe 1

Welche Wertetabellen beschreiben einen exponentiellen Prozess? Begründe jeweils.

(a)

x	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
y	$4$	$7$	$10$	$13$	$16$

(b)

x	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
y	$4$	$6$	$9$	$13.5$	$20.25$

(c)

x	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
y	$10$	$20$	$50$	$150$	$525$

(d)

x	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
y	$100$	$80$	$64$	$51.2$	$40.06$

Aufgabe 2

Ergänze in der Tabelle jeweils die fehlenden Einträge.

Anfangsw.	W.faktor z. Schrittw. $1$	proz. W.rate	W.konstante	Exp.fkt m. bel. Basis	e-Funktion
$a = 2.5$	$b = 1.1$	$p\% = \dots$	$k = \dots$	$f(x) = \dots$	$f(x) = \dots$
$a = 10$	$b = \dots$	$p\% = 20\%$	$k = \dots$	$f(x) = \dots$	$f(x) = \dots$
$a = \dots$	$b = \dots$	$p\% = \dots$	$k = \dots$	$f(x) = 2 \cdot 1.05^x$	$f(x) = \dots$
$a = \dots$	$b = \dots$	$p\% = \dots$	$k = \dots$	$f(x) = \dots$	$f(x) = 4 \cdot e^{-0.5x}$

Aufgabe 3

Beschreibe die exponentiellen Prozesse jeweils mit Funktionsgleichungen.

(a) Ein Geldbetrag von $1000 €$ wird jährlich mit $3 \%$ verzinst.

(b) Eine Bakterienkultur mit anfangs $200$ Bakterien verdoppelt sich alle 20 Minuten.

(c) Eine Bevölkerung von $2$ Millionen verringert sich jährlich um $1.5 \%$.

(d) Eine Tasse Kaffee enthält 90 mg Koffein. Koffein wird im Körper wieder abgebaut. Der Koffeingehalt im Körper halbiert sich alle 4 Stunden.

Aufgabe 4

Die exponentiellen Prozesse sind hier mit Differentialgleichungen mit Anfangswerten beschrieben. Gib jeweils eine passende Funktiongleichung zur Beschreibung der Prozesse an.