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Einstieg - Experimentelle Bestimmung

Das Grenzverhalten einer Folge untersuchen

Wir betrachten eine Folge, bei der nicht auf den ersten Blick sieht, ob sie konvergent ist und welchen Grenzwert sie gegebenenfalls hat.

Geg.: Folge $(a_{n})$ mit $a_{n} = \frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + n}$

Ges.: Aussagen über das Grenzverhalten der Folge $(a_{n})$

Mit dem folgenden Applet kann man experimentell untersuchen, ob die Folge $(a_{n})$ konvergent ist.

Zum Herunterladen: berechnung_folgenglieder.ggb

Aufgabe 1

Gib im Eingabefeld für die Platznummer der Reihe nach immer größere Zahlen ein (z:B. $10$ , $100$ , $1000$ , ...) und beobachte, wie sich die Folgenglieder verhalten. Stelle eine Vermutung über das Grenzverhalten der Folge auf.

Zur Orientierung

Mit experimentellen Verfahren kann man in der Regel die Grenzwerte bei Folgen gut abschätzen. Für gesicherte Ergebnisse benötigt man dagegen argumentative Verfahren. In den folgenden Abschnitten wird ein Verfahren entwickelt, das oft bei der exakten Bestimmung von Grenzwerten anwendbar ist.

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Das Grenzverhalten einer Folge untersuchen

Aufgabe 1

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