Vertiefung - Präzisierung des

Ein Grenzwertkriterium entwickeln

Bei einer konvergenten Folge liegen – nach dem intuitiven Grenzwertverständnis – die Folgenglieder mit wachsender Platznummer nahe am Grenzwert. Zur Erfassung des Aspekts nahe am Grenzwert führen wir die $ϵ$-Umgebung um den Grenzwert $g$ ein: Das sind alle Zahlen, die zu $g$ einen Abstand haben, der kleiner als $ϵ$ ist. Das ist also der Zahlenbereich zwischen $g-ϵ$ und $g+ϵ$. In den folgenden Applet wird eine solche $ϵ$-Umgebung um einen vermuteten Grenzwert $g$ mit einem $ϵ$-Streifen veranschaulicht. Wenn der Punkt zu einem Folgenglied $a_n$ innerhalb des $ϵ$-Streifens um $g$ liegt, dann beträgt der Abstand des Folgenglieds $a_n$ zum potentiellen Grenzwert $g$ weniger als $ϵ$.

Aufgabe 2

In der Übersicht sind nochmal die Folgen zu den Raucherentwöhnungsmodellen dargestellt. In welchen Modellen ist die Bedingung mit wachsender Platznummer liegen die Folgenglieder nahe am Grenzwert erfüllt? Nutze $ϵ$-Streifen, um deine Einschätzung zu begründen.

Folge $\left(a_n\right)$	konvergent? (ja / nein)
Modell A:
Modell B:
Modell C:
Modell D:
Modell E: