Teste dein Wissen – Anwendungen des Integrals
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Hier entsteht aktuell eine neuer Inhalt. Somit kann es aktuell zu vielen Änderungen kommen.
Der Seiteninhalt ist fakultativ für den Unterricht und ist nicht als Pflichtinhalt im Unterricht gedacht.
Im Folgenden sind einige Aufgaben zu finden, die das Wissen aus den bisherigen Kapiteln der Integralrechung überprüfen.
Diese Aufgaben dienen der Wiederholung und sollen auch einen Teil der Vorbereitung auf Kurs- und Abituraufgaben darstellen.
Unter der jeweiligen Aufgabe befindet sich der passende Link zur Schulbuchseite, auf der der jeweilige Inhalte nochmal genauer nechgelesen werden kann.
Aufgabe 1 – Anwendungsbeispiele für Integrale ★
Welche Anwendungsbeispiele für Integrale gibt es?
Mache dir dazu in einem ersten Schritt eigene Gedanken und nenne die Beispiele, die dir einfallen.
👤👤 Tausche dich in Partnerarbeit über die jeweils gesammelten Beispiele aus.
Hier findest du Informationen zu den Flächenberechnungsproblemen, dem Geländemodellierungskontext, den Bestandsrekonstruktionen, zu den Zufluss-Abfluss-Systemen, den Bewegungen in einem Bezugssystem und dem Kontext der Beschleunigung eines Fahrzeuges.
Aufgabe 2 – Flächenberechnungen ★★
Hier findest du Informationen zu den verschiedenen Fällen zur Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen und zur Berechnung der Fläche zwischen Funktionsgraph und $x$-Achse.
Aufgabe 3 – Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen ★★★
In der folgenden Aufgabe soll per Drag and Drop entschieden werden, inwiefern die angegebenen drei Formeln zur Flächenberechnung zu der jeweiligen Situation passen.
$f$ und $g$ bezeichnen dabei die beiden Randfunktionen und $c$ sei eine geeignete Konstante aus $\mathbb R^+$.
Nicht jede Formel kann immer genutzt werden. Entscheide für jede der drei Situationen, welche Formel(n) du einsetzen kannst.
(a) Gegeben sind zwei Randfunktionen $f$ und $g$, welche zwischen ihren Schnittpunkten oberhalb der $x$-Achse verlaufen. Außerdem verläuft die Funktion $f$ in diesem Intervall oberhalb der Funktion $g$.
Entscheide, welche Formel(n) zur Berechnung des Flächeninhaltes zwischen den beiden Funktionen geeignet ist (sind):
(b) Gegeben sind zwei Randfunktionen $f$ und $g$, welche zwischen ihren Schnittpunkten eine beliebige Lage hinsichtlich der $x$-Achse aufweisen. Außerdem verläuft die Funktion $f$ in diesem Intervall oberhalb der Funktion $g$.
Entscheide, welche Formel(n) zur Berechnung des Flächeninhaltes zwischen den beiden Funktionen geeignet ist (sind):
(c) Gegeben sind zwei Randfunktionen $f$ und $g$, welche sich in mehreren Punkten schneiden.
Entscheide, welche Formel(n) zur Berechnung des Flächeninhaltes zwischen den beiden Funktionen geeignet ist (sind):
Hier findest du Informationen zu den verschiedenen Fällen zur Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen.
