Einstieg

Ein Flächenberechnungsproblem

Die Abbildung zeigt den Graph der Funktion $f$ mit $f(x) = \frac{1}{x^2}$ für positive $x$-Werte. Der Graph begrenzt mit der $x$-Achse ab $x = 1$ ein Flächenstück, das ins Unendliche reicht. Mathematiker interessieren sich natürlich für den Flächeninhalt dieses Flächenstücks.

Aufgabe 1

Was sagt deine Intuition, welcher informellen Argumentation würdest du dich anschließen?

• U: Der Flächeninhalt des Flächenstücks ist unendlich groß. Das Flächenstück ist ja unendlich lang.
• E: Der Flächeninhalt des Flächenstücks hat einen endlichen Wert. Wenn man die $x$-Achse entlang nach rechts geht, kommt immer weniger Fläche dazu.

Aufgabe 2

(a) Erkläre, warum die beiden Argumentationen in Aufgabe 1 keine mathematisch schlüssigen Argumentationen sind.

(b) Wie könnte man vorgehen um herauszufinden, ob der Flächeninhalt des betrachteten Flächenstücks (un)endlich groß ist? Skizziere ein Verfahren.