Vertiefung
Zur Orientierung
Wir betrachten hier Flächenstücke, die nach oben ins Unenendliche reichen
.
Solche Flächenstücke können am Rand der Definitionsmenge der betrachteten Funktion auftreten.
Ziel ist es, das Verfahren mit uneigentlichen Integralen auch auf solche Fälle zu übertragen.
Uneigentliche Integrale zur Flächenberechnung verwenden
Betrachte die im Applet grau hervorgehobenen Flächenstücke. Beachte, dass man den roten Punkt ⧫ auf der $x$-Achse bewegen kann. Bearbeite die Aufgabe unter dem Applet.
Zum Herunterladen: uneigentlichesintegral4.ggb
Aufgabe 1
(a) Betrachte die Funktion $f$ mit $f(x) = \frac{1}{x^2}$. Zeige, dass das Flächenstück zum Intervall $]0;1]$ einen unendlich großen Flächeninhalt hat.
(b) Betrachte die Funktion $g$ mit $g(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$. Zeige, dass das Flächenstück zum Intervall $]0;1]$ den Flächeninhalt $A = 2$ hat.
(c) Betrachte die Funktion $g$ mit $g(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$. Beschreibe den Inhalt des Flächenstücks zum Intervall $]0;1]$ mit einem uneigentlichen Integral.
$A = \int\limits_{0}^{1} g(x) \; dx = \lim\limits_{\dots} \int\limits_{\dots}^{\dots} \dots \; dx$
