Einstieg
Das Ziel klären
Im letzten Kapitel haben wir Grenzwerte von Produktsummen benutzt, um ausgehend von der Entwicklung der Bestandsänderungsrate die Gesamtänderung eines Bestandes in einem vorgegebenen Intervall zu bestimmen. Im folgenden Applet kannst du dir die Vorgehensweise nochmal klarmachen.
Zum Herunterladen: integral5.ggb
Aufgabe 1
(a) Die vorgegebene Funktion $f$ beschreibe z.B. die Entwicklung der Zuflussrate in einem Zufluss-Abfluss-System ($x$ in Stunden; $y$ in Kubikmeter pro Stunde). Nutze das Applet, um den Gesamtzufluss im Zeitintervall $0 \le x \le 10$ experimentell zu bestimmen.
(b) Erläutere kurz, warum die Berechnung der Produktsummen aufwendig ist.
Aufgabe 2
Schaffst du es, selbständig den Gesamtzufluss rechnerisch zu bestimmen? Gegeben ist die Funktion $f$ zur Beschreibung der Entwicklung der Zuflussrate: $f(x) = -\frac{3}{2}x^2 + 8x$. Wenn du Hilfe brauchst, dann verwende die geführten Aufgabenstellungen im nächsten Abschnitt.
Zielsetzung
Die aufwendige Berechnung der Produktsummen haben wir bisher den Applets überlassen. In den folgenden Abschnitten geht es darum, ein Verfahren zur Integralberechnung zu entwickeln, das man ohne großen Aufwand selbst durchführen kann.
