o-mathe | Erkundung - Sharing-System

Einstieg

Wir betrachten hier noch einmal das Sharing-System aus dem letzten Kapitel.

Übergangsgraph

Übergangstabelle

Prozessmatrix

P = (\begin{matrix} 0.8 & 0.1 & 0.3 \\ 0.1 & 0.7 & 0.1 \\ 0.1 & 0.2 & 0.6 \end{matrix})

Im letzten Kapitel wurde gezeigt, dass sich die Entwicklung der Tablet-Verteilungen mit Hilfe des Matrix-Vektor-Produkts beschreiben lässt.

Schritte	Verteilungsvektor	Berechnung
$0$	${\vec{v}}_{0} = (\begin{matrix} 100 \\ 100 \\ 100 \end{matrix})$
$1$	${\vec{v}}_{1} = (\begin{matrix} 120 \\ 90 \\ 90 \end{matrix})$	${\vec{v}}_{1} = P \cdot {\vec{v}}_{0} = (\begin{matrix} 0.8 & 0.1 & 0.3 \\ 0.1 & 0.7 & 0.1 \\ 0.1 & 0.2 & 0.6 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 100 \\ 100 \\ 100 \end{matrix})$
$2$	${\vec{v}}_{2} = (\begin{matrix} 132 \\ 84 \\ 84 \end{matrix})$	${\vec{v}}_{2} = P \cdot {\vec{v}}_{1} = (\begin{matrix} 0.8 & 0.1 & 0.3 \\ 0.1 & 0.7 & 0.1 \\ 0.1 & 0.2 & 0.6 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 120 \\ 90 \\ 90 \end{matrix})$
...	...	...
$n$	${\vec{v}}_{n} = \dots$	${\vec{v}}_{n} = P \cdot {\vec{v}}_{n - 1}$ für $n \geq 1$

Die Schulleitung ist besorgt: Wenn das so weitergeht, dann werden bald keine Tablets mehr in Station B und C zur Ausleihe zur Verfgügung stehen.

Welches Problem ist hier zu klären? Wie könnte man bei der Klärung vorgehen? Skizziere eine Lösungsstrategie.