Einstieg

Das Ziel klären

Wir betrachten hier weiterhin das Sharing-System aus den letzten Kapiteln.

Übergangsgraph	Übergangstabelle	Prozessmatrix
	von A von B von C zu A $0.8$ $0.1$ $0.3$ zu B $0.1$ $0.7$ $0.1$ zu C $0.1$ $0.2$ $0.6$	$P = \begin{pmatrix} 0.8 & 0.1 & 0.3 \\ 0.1 & 0.7 & 0.1 \\ 0.1 & 0.2 & 0.6 \end{pmatrix}$

Im letzten Kapitel hast du gesehen, dass man bei diesem Austauschprozess auf lange Sicht eine stabile Grenzverteilung erhält. Die folgende Tabelle verdeutlicht das anhand einer vorgegebenen Ausgangsverteilung.

Schritte	Verteilungsvektor
$0$	$\vec{v}_{0} = \begin{pmatrix} 100 \\ 100 \\ 100 \end{pmatrix}\quad$ (Ausgangsverteilung)
$1$	$\vec{v}_1 = P \cdot \vec{v}_0 = \begin{pmatrix} 0.8 & 0.1 & 0.3 \\ 0.1 & 0.7 & 0.1 \\ 0.1 & 0.2 & 0.6 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 100 \\ 100 \\ 100 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 120 \\ 80 \\ 80 \end{pmatrix}$
$2$	$\vec{v}_2 = P \cdot \vec{v}_1 = \begin{pmatrix} 0.8 & 0.1 & 0.3 \\ 0.1 & 0.7 & 0.1 \\ 0.1 & 0.2 & 0.6 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 120 \\ 90 \\ 90 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 132 \\ 84 \\ 84 \end{pmatrix}$
...	...
$n$	$\vec{v}_n = P \cdot \vec{v}_{n-1} \quad$ für $n \geq 1$
...	...
$\downarrow$
$\infty$	$\vec{v}_{\infty} = \begin{pmatrix} 150 \\ 75 \\ 75 \end{pmatrix} \quad$ (Grenzverteilung)

Ziel ist es jetzt, das Verhalten von Objektverteilungen bei Austauschprozessen zu untersuchen, wenn man mit einer Grenzverteilung als Ausgangsverteilung beginnt.