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Im letzten Abschnitt hast du die Entwicklung von Objektverteilungen bei einem speziellen Austauschprozess untersucht. Bei dem dort betrachteten Austauschprozess erhält man für jede Ausgangsverteilung eine stabile Grenzverteilung der Objekte. Es stellt sich hier die Frage: Gilt das nur für den betrachteten Austauschprozess?

Weitere Austauschprozesse untersuchen

Wir betrachten hier Austauschprozesse mit zwei Zuständen. Im ProSiTo ist bereits ein solcher Prozess vorgegeben.

Prozessmatrix

\begin{pmatrix}{0{.}5} & {0{.}2}\\{0{.}5} & {0{.}8}\\\end{pmatrix}

Verteilungsvektor

\begin{matrix}\text{A} \\ \text{B} \\ \end{matrix}\begin{pmatrix}100 \\ 0 \\ \end{pmatrix}

Aufgabe 1

(a) Untersuche, ob es bei diesem Austauschprozess stabile Grenzverteilungen für die Objekte gibt.

(b) Variiere die Übergangsraten bei dem Austauschprozess und untersuche jeweils, ob es stabile Grenzverteilungen für die Objekte gibt.

Aufgabe 2

Betrachte den Austauschprozess, der jetzt in ProSiTo vorgegeben ist. Beschreibe das Verhalten dieses Prozesses.

Prozessmatrix

\begin{pmatrix}{0} & {1}\\{1} & {0}\\\end{pmatrix}

Verteilungsvektor

\begin{matrix}\text{A} \\ \text{B} \\ \end{matrix}\begin{pmatrix}100 \\ 0 \\ \end{pmatrix}

(a) Betrachte die in ProSiTo vorgegebene Ausgangsverteilung ${\vec{v}}_{0} = (\begin{matrix} 100 \\ 0 \end{matrix})$ . Begründe, dass es für diese Ausgangsverteilung keine stabile Grenzverteilung geben kann.

(b) Betrachte auch die Ausgangsverteilung ${\vec{v}}_{0} = (\begin{matrix} 100 \\ 100 \end{matrix})$ . Wie verhält sich der Austauschprozess bei dieser Ausgangsverteilung?

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