o-mathe | Erkundung - Sharing-System

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Wir betrachten hier weiterhin das Sharing-System aus den letzten Kapiteln.

Sharing-System: Beschreibung des Austauschprozesses

Übergangsgraph

Übergangstabelle

Prozessmatrix

	von A	von B	von C
zu A	$0.8$	$0.1$	$0.3$
zu B	$0.1$	$0.7$	$0.1$
zu C	$0.1$	$0.2$	$0.6$

P = (\begin{matrix} 0.8 & 0.1 & 0.3 \\ 0.1 & 0.7 & 0.1 \\ 0.1 & 0.2 & 0.6 \end{matrix})

Im letzten Kapitel hast du gesehen, dass man bei diesem Austauschprozess auf lange Sicht eine stabile Grenzverteilung erhält. Die folgende Tabelle verdeutlicht das anhand einer vorgegebenen Ausgangsverteilung.

Sharing-System: Simulation des Austauschprozesses

Schritte	Verteilungsvektor
$0$	${\vec{v}}_{0} = (\begin{matrix} 100 \\ 100 \\ 100 \end{matrix})$ (Ausgangsverteilung)
$1$	${\vec{v}}_{1} = P \cdot {\vec{v}}_{0} = (\begin{matrix} 0.8 & 0.1 & 0.3 \\ 0.1 & 0.7 & 0.1 \\ 0.1 & 0.2 & 0.6 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 100 \\ 100 \\ 100 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 120 \\ 80 \\ 80 \end{matrix})$
$2$	${\vec{v}}_{2} = P \cdot {\vec{v}}_{1} = (\begin{matrix} 0.8 & 0.1 & 0.3 \\ 0.1 & 0.7 & 0.1 \\ 0.1 & 0.2 & 0.6 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 120 \\ 90 \\ 90 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 132 \\ 84 \\ 84 \end{matrix})$
...	...
$n$	${\vec{v}}_{n} = P \cdot {\vec{v}}_{n - 1}$ für $n \geq 1$
...	...
$↓$
$\infty$	${\vec{v}}_{\infty} = (\begin{matrix} 150 \\ 75 \\ 75 \end{matrix})$ (Grenzverteilung)

Ziel ist es jetzt, das Verhalten von Objektverteilungen bei Austauschprozessen zu untersuchen, wenn man mit einer Grenzverteilung als Ausgangsverteilung beginnt.

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