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Erarbeitung

Zielsetzung

Ziel ist es hier, ein einfaches Sharing-System zu modellieren.

Ein Sharing-System modellieren

Wir gehen von folgenden Rahmenbedingungen aus:

Tablet-Sharing-System:

Es gibt drei Stationen, an denen die Ausleihe und Rückgabe der Tablets erfolgt. Die drei Stationen werden mit A, B und C bezeichnet.
Ein Tablet kann nur für einen Tag ausgeliehen werden. Das Tablet kann an einer beliebigen Station ausgeliehen und an einer beliebigen Station wieder zurückgegeben werden.
Es werden 300 Tablets zur Verfügung gestellt. Diese werden zu Beginn auf die drei Stationen aufgeteilt (also: 100 Tablets an jede Station).

Die Schulleitung:
Ob das so funktioniert? Wie wird sich die Verteilung der Tablets auf die Stationen verändern? Wir müssten das vorhersagen können.

Der Mathekurs:
Wir beobachten den Ausleih-Rückgabe-Prozess eine Weile sehr genau und erstellen eine Statistik. Mit den gewonnenen Daten versuchen wir dann, die weitere Entwicklung der Tabletverteilung vorherzusagen.

Aufgabe 1

Die Daten zur Beobachtung des Ausleih-Rückgabe-Prozesses sind in einer Übergangstabelle übersichtlich dargestellt.

	von A	von B	von C
zu A	$0.8$	$0.1$	$0.3$
zu B	$0.1$	$0.7$	$0.1$
zu C	$0.1$	$0.2$	$0.6$

Ergänze die Deutung die Daten in der Tabelle:

Durchschnittlich $10 %$ der Tablets, die in A ausgeliehen werden, werden in ... zurückgegeben.
Durchschnittlich $10 %$ der Tablets, die in A ausgeliehen werden, werden in ... zurückgegeben.
Durchschnittlich $80 %$ der Tablets in A verbleiben in A. Sie werden entweder nicht ausgeliehen oder ...
Durchschnittlich ... der Tablets, die in B ausgeliehen werden, werden in A zurückgegeben.
Durchschnittlich ... der Tablets, die in B ausgeliehen werden, werden in C zurückgegeben.
Durchschnittlich ... der Tablets in B verbleiben in B. Sie werden entweder nicht ausgeliehen oder ...
...
...
...

Aufgabe 2

Die Daten in der Tabelle kann man auch grafisch darstellen. Mit dem folgenden ProzessSimulationsTool (kurz: ProSiTo) kann man das Modell zum Sharing-System mit einem Übergangsgraph darstellen. Erzeugt sind bereits die Knoten A, B und C sowie die vom Knoten A ausgehenden Kanten. Ergänze die fehlenden Kanten so, dass die gewünsche Übergangstabelle entsteht. Eine Anleitung zur Bedienung von ProSiTo findest du unten.

Übergangstabelle

	von A	von B	von C
zu A	0.8	0	0
zu B	0.1	0	0
zu C	0.1	0	0

Anleitung

Die Knoten sind bereits mit dem Button erzeugt.
Eine weitere Kante kann man mit dem Button hinzufügen. Hierzu klickt man zunächst den ausgehenden Knoten und anschließend den hinführenden Knoten an. Wenn die Kante zum ausgehenden Knoten zurückführt, dann muss man diesen Knoten zweimal anklicken (als ausgehenden und als hinführenden).
Standardmäßig wird die Übergangsrate $1$ an eine neu erstellte Kante geschrieben. Um diesen Wert abzuändern muss man mit dem Button die Kante zunächst auswählen. Es öffnet sich ein Editierfenster, in dem man dann den gewünschten Wert eingeben kann. Die Eingabe kann als Dezimalzahl (wie $0.1$ ) oder als Bruchzahl (wie $1 / 3$ ) erfolgen.
Mit dem Button kann man eine Kante (und auch einen Knoten) wieder löschen.
Mit jeder neuen Kante wird die Übergangstabelle aktualisiert.

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