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Im letzten Abschnitt wurden die Eigenvektoren einer vorgegebenen Matrix bestimmt. Das Vorgehen wurde dabei mit Aufgaben stark geleitet. Hier sollst du das Vorgehen noch einmal selbstständig an einem weiteren Berechnungsproblem durchführen.

Eigenvektoren berechnen

Aufgabe 1

Bearbeite das folgende Berechnungsproblem. Orientiere dich am Vorgehen aus dem vorangehenden Abschnitt.

Geg.:
Matrix $A = (\begin{matrix} - 1 & 2 \\ 8 & 5 \end{matrix})$

Ges.:
Eigenvektoren der Matrix $A$

Zur Kontrolle

Die Matrix $A$ hat Eigenvektoren der Form $\vec{v} = r \cdot (\begin{matrix} - 1 \\ 1 \end{matrix})$ (mit $r \neq 0$ ) zum Eigenwert $λ = - 3$ sowie Eigenvektoren der Form $\vec{v} = r \cdot (\begin{matrix} 0.25 \\ 1 \end{matrix})$ (mit $r \neq 0$ ) zum Eigenwert $λ = 7$ .

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