Die charakterische Gleichung zur Bestimmung der Eigenwerte erhält man so:

$det\left(\begin{array}{cc}1-\lambda & 4\\ 3& 2-\lambda \end{array}\right)=(1-\lambda )\cdot (2-\lambda )-4\cdot 3={\lambda }^2-3\lambda -10$

Die Lösungen dieser Gleichung sind die Eigenwerte von $A$:

$\lambda =-2$ und $\lambda =5$

Die Eigenvektoren zum Eigenwert $\lambda =-2$ müssen folgendes LGS erfüllen:

$\begin{array}{lrcrcr}[1]& (1-(-2))\cdot v_1& +& 4\cdot v_2& =& 0\\ [2]& 3\cdot v_1& +& (2-(-2))\cdot v_2& =& 0\end{array}$

Für $\lambda =-2$ erhält man durch Auflösen des LGS $\overrightarrow{v}=r\cdot \left(\begin{array}{c}-0.75\\ 1\end{array}\right)$ mit $r\ne 0$.

Die Eigenvektoren zum Eigenwert $\lambda =5$ müssen folgendes LGS erfüllen:

$\begin{array}{lrcrcr}[1]& (1-5)\cdot v_1& +& 4\cdot v_2& =& 0\\ [2]& 3\cdot v_1& +& (2-5)\cdot v_2& =& 0\end{array}$

Für $\lambda =5$ erhält man durch Auflösen des LGS $\overrightarrow{v}=r\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right)$ mit $r\ne 0$.