Vertiefung
Zur Orientierung
Wenn man das Gauß-Verfahren selbst durchführt, dann kann man sich etwas Schreibarbeit sparen. Wir zeigen hier eine gängige Kurzschreibweise.
Eine Kurzschreibweise verwenden
Betrachte noch einmal die folgenden Schritte zum Lösen eines vorgegebenen LGS.
| Gleichungen | Tabelle | |
|---|---|---|
| vorgegebenes LGS | $\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad & & 12x_2 & + & 4x_3 & = & -4 \\ [2] &\quad 3x_1 & + & 6x_2 & + & (-3)x_3 & = & 0 \\ [3] &\quad 4x_1 & + & (-4)x_2 & + & (-6)x_3 & = & 8 \end{array}$ | $\begin{array}{lrrr|r} [1] &\quad 0 & 12 & 4 & -4 \\ [2] &\quad 3 & 6 & -3 & 0 \\ [3] &\quad 4 & -4 & -6 & 8 \end{array}$ |
| Äquivalenzumformung | $[1] \leftrightarrow [2]$ | |
| transformiertes LGS | $\begin{array}{lrrr|r} [1] \\ [2] \\ [3] \end{array}$ | |
| Äquivalenzumformung | $[1] \leftarrow [1] \cdot 1/3$ | |
| transformiertes LGS | $\begin{array}{lrrr|r} [1] \\ [2] \\ [3] \end{array}$ | |
| Äquivalenzumformung | $[3] \leftarrow [3] + [1] \cdot (-4)$ | |
| transformiertes LGS | $\begin{array}{lrrr|r} [1] \\ [2] \\ [3] \end{array}$ | |
| Äquivalenzumformung | $[3] \leftarrow [3] + [2]$ | |
| LGS in Stufenform | $\begin{array}{lrcrcrcr} [1] &\quad x_1 & + & 2x_2 & + & (-1)x_3 & = & 0 \\ [2] &\quad & & 12x_2 & + & 4x_3 & = & -4 \\ [3] &\quad & & & & 2x_3 & = & 4 \end{array}$ | $\begin{array}{lrrr|r} [1] &\quad 1 & 2 & -1 & 0 \\ [2] &\quad 0 & 12 & 4 & -4 \\ [3] &\quad 0 & 0 & 2 & 4 \end{array}$ |
| Umformungen | rückwärts auflösen | |
| Lösung des LGS | $\begin{array}{lrcrcrcr} [3] &\quad & x_3 & = & 2 \\ [2] &\quad & x_2 & = & -1 \\ [1] &\quad & x_1 & = & 4 \\ \end{array}$ |
Aufgabe 1
Ergänze die Kurzschreibweise in allen Umformungsschritten.
